Algèbre linéaire Exemples

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]}$

Étape 1

Deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est $0$ .

Étape 2

Évaluez le produit scalaire de $[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$ et $[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ - 1 \end{array}]$ .

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Étape 2.1

Le produit scalaire de deux vecteurs est la somme des produits de chacun de leurs composants.

$- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $1$ par $1$ .

$- 1 + 1 + 0 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$- 1 + 1 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0 + 0$

Étape 2.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 3

Les vecteurs sont orthogonaux car le produit scalaire est $0$ .

Orthogonal

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