Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

Remplacer $4 x + 1$ pour $f (x)$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Résoudre pour $x$ .

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Soustraire $4 x^{2}$ de chaque côté de l'équation.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Déplacer $2$ vers le côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Soustraire $2$ de $1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Factoriser le côté gauche de l'équation.

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Factoriser $- 1$ pour le sortir de $4 x - 4 x^{2} - 1$ .

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Réordonner $4 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Réécrire $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Factoriser à l’aide de la formule du binôme.

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Réécrire $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Réécrire $1$ comme $1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Vérifier le terme du milieu en multipliant $2 a b$ et comparer ce résultat avec le terme du milieu dans l'expression initiale.

$2 a b = 2 \cdot (2 x) \cdot - 1$

Simplifier.

$2 a b = - 4 x$

Factoriser à l'aide de la règle du trinôme carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = - 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Multiplier chaque terme de $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$

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Multiplier chaque terme de $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ par $- 1$ .

$(- {(2 x - 1)}^{2}) \cdot - 1 = 0 \cdot - 1$

Multiplier $(- {(2 x - 1)}^{2}) \cdot - 1$ .

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Multiplier $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(2 x - 1)}^{2} = 0 \cdot - 1$

Multiplier ${(2 x - 1)}^{2}$ par $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0 \cdot - 1$

Multiplier $0$ par $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Poser le $2 x - 1$ égal à $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Résoudre pour $x$ .

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Ajouter $1$ aux deux côtés de l'équation.

$2 x = 1$

Diviser chaque terme par $2$ et simplifier.

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Diviser chaque terme dans $2 x = 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Éliminer le facteur commun de $2$ .

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Annuler le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Diviser $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

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