Algèbre Exemples

$f (x) = 5 x^{2} + 7$ , $f (x) = - 3 x + 8$

Remplacer $- 3 x + 8$ pour $f (x)$ .

$- 3 x + 8 = 5 x^{2} + 7$

Soustraire $5 x^{2}$ de chaque côté de l'équation.

$- 3 x + 8 - 5 x^{2} = 7$

Déplacer $7$ vers le côté gauche de l'équation en le soustrayant des deux côtés.

$- 3 x + 8 - 5 x^{2} - 7 = 0$

Soustraire $7$ de $8$ .

$- 3 x - 5 x^{2} + 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 3 x - 5 x^{2} + 1$ .

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Réordonner $- 3 x$ et $- 5 x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 3 x$ .

$- (5 x^{2}) - (3 x) + 1 = 0$

Réécrire $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$- (5 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- (5 x^{2}) - (3 x)$ .

$- (5 x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- (5 x^{2} + 3 x) - 1 (- 1)$ .

$- (5 x^{2} + 3 x - 1) = 0$

Poser $5 x^{2} + 3 x - 1$ égal à $0$ et résoudre pour $x$ .

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Rendre le facteur égal à $0$ .

$5 x^{2} + 3 x - 1 = 0$

Utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Remplacer les valeurs $a = 5$ , $b = 3$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résoudre pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Simplifier.

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Simplifier le numérateur.

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Élever $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $5$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 5}$

Ajouter $9$ et $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 3 \pm \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 - 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 3 \pm \sqrt{29}$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Simplifier l'expression pour résoudre pour la partie $+$ de $\pm$ .

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Simplifier le numérateur.

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Élever $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $5$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 5}$

Ajouter $9$ et $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 3 \pm \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 - 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 3 \pm \sqrt{29}$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Changer $\pm$ en $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{29}}{10}$

Réécrire $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{29}}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $\sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{29})}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{29})}{10}$

Déplacer le négatif devant la fraction.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}$

Simplifier l'expression pour résoudre pour la partie $-$ de $\pm$ .

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Simplifier le numérateur.

Cliquez pour voir plus d'étapes...

Élever $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $5$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 5}$

Ajouter $9$ et $20$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 5}$

Multiplier $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 3 \pm \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{1 - 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Multiplier $- 3 \pm \sqrt{29}$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{29}}{10}$

Changer $\pm$ en $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{29}}{10}$

Réécrire $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{29}}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- \sqrt{29}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{29})}{10}$

Factoriser $- 1$ pour le sortir de $- 1 (3) - (\sqrt{29})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{29})}{10}$

Déplacer le négatif devant la fraction.

$x = - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}; - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

La solution est le résultat de $5 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}; - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

Le résultat peut être affiché sous de multiples formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{29}}{10}; - \frac{3 + \sqrt{29}}{10}$

Forme décimale :

$x = 0,23851648 \dots; - 0,83851648 \dots$

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