Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - {(y + 4)}^{2} - 4 = 0$

Étape 1.4

Réécrivez ${(y + 4)}^{2}$ comme $(y + 4) (y + 4)$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - ((y + 4) (y + 4)) - 4 = 0$

Étape 1.5

Développez $(y + 4) (y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 8 x + 16 - (y (y + 4) + 4 (y + 4)) - 4 = 0$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 8 x + 16 - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)) - 4 = 0$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 8 x + 16 - (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

Étape 1.6.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $y$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4) - 4 = 0$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 4 y + 4 y + 16) - 4 = 0$

Étape 1.6.2

Additionnez $4 y$ et $4 y$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - (y^{2} + 8 y + 16) - 4 = 0$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - (8 y) - 1 \cdot 16 - 4 = 0$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 1 \cdot 16 - 4 = 0$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 16 - 4 = 0$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x + 16 - y^{2} - 8 y - 16 - 4$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y + 0 - 4 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y$ et $0$ .

$x^{2} + 8 x - y^{2} - 8 y - 4 = 0$

Étape 2.2

Déplacez $8 x$ .

$x^{2} - y^{2} + 8 x - 8 y - 4 = 0$

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