Ejemplos

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Paso 1

Factoriza $x e^{x}$ de $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x e^{x}$ de $x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Paso 1.2

Factoriza $x e^{x}$ de $- 5 x e^{x}$ .

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Paso 1.3

Factoriza $x e^{x}$ de $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x e^{x} (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

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