Trigonometría Ejemplos

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cos (x)$ . Sustituir $u$ para todos los casos en los que aparezca $\cos (x)$ .

$3 u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Factoriza agrupando.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , volver a escribir el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Factoriza $2$ a partir de $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

Reescribir $2$ como $- 1$ más $3$ .

$3 u^{2} + (- 1 + 3) u - 1 = 0$

Aplicar al propiedad distributiva.

$3 u^{2} - 1 u + 3 u - 1 = 0$

Factorizar el máximo común denominador de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos.

$(3 u^{2} - 1 u) + 3 u - 1 = 0$

Factorizar el máximo común denominador (MCD) de cada grupo.

$u (3 u - 1) + 1 (3 u - 1) = 0$

Factorizar el polinomio factorizando el máximo común denominador, $3 u - 1$ .

$(3 u - 1) (u + 1) = 0$

Reemplazar todas las apariciones de $u$ con $\cos (x)$ .

$(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 \cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 1 = 0$

Establezca la $3 \cos (x) - 1$ igual a $0$ y resuelva para $x$ .

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Iguale $3 \cos (x) - 1$ a $0$ .

$3 \cos (x) - 1 = 0$

Resuelva $3 \cos (x) - 1 = 0$ para $x$ .

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Sumar $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \cos (x) = 1$

Dividir cada término por $3$ y simplificar.

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Dividir cada término de $3 \cos (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Anula el factor común de $3$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Divida $\cos (x)$ entre $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Haz la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Simplificar el lado derecho.

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Evalúe $\arccos (\frac{1}{3})$ .

$x = 1.23095941$

La función coseno es positiva en el primero y cuarto cuadrantes. Para encontrar la segunda solución, reste el ángulo de referencia de $2 π$ para encontrar la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Resuelve para $x$ .

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Quita el paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

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Multiplicar $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Reste $1.23095941$ de $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Encuentra el período de $\cos (x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

El periodo de la función $\cos (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Establezca la $\cos (x) + 1$ igual a $0$ y resuelva para $x$ .

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Iguale $\cos (x) + 1$ a $0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Resuelva $\cos (x) + 1 = 0$ para $x$ .

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Restar $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = - 1$

Haz la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplificar el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

La función del coseno es negativa en el segundo y tercer cuadrantes. Para hallar la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ , para hallar la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Reste $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Encuentra el período de $\cos (x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

El periodo de la función $\cos (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

La solución final es todos los valores que hacen $(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0$ verdadero.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

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