Trigonometría Ejemplos

$4 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Sumar $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \cos^{2} (x) = 1$

Divide each term in $4 \cos^{2} (x) = 1$ by $4$ and simplify.

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Dividir cada término de $4 \cos^{2} (x) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplificar el lado izquierdo.

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Anula el factor común de $4$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Divida $\cos^{2} (x)$ entre $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifique el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para hallar la primera solución.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

Después, usa el valor negativo de $\pm$ para encontrar la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Dispón cada una de las soluciones para resolver para $x$ .

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Resolver para $x$ en $\cos (x) = \frac{1}{2}$ .

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Haz la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

Simplificar el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

La función coseno es positiva en el primero y cuarto cuadrantes. Para encontrar la segunda solución, reste el ángulo de referencia de $2 π$ para encontrar la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina las fracciones.

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Combinar $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplicar $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Reste $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Encuentra el período de $\cos (x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

El periodo de la función $\cos (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Resolver para $x$ en $\cos (x) = - \frac{1}{2}$ .

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Haz la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

Simplificar el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

La función del coseno es negativa en el segundo y tercer cuadrantes. Para hallar la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ , para hallar la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Simplifica $2 π - \frac{2 π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combina las fracciones.

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Combinar $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplicar $3$ por $2$ .

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

Reste $2 π$ de $6 π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Encuentra el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

El periodo de la función $\cos (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Liste todas las soluciones.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Unificar las soluciones.

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Consolidar $\frac{π}{3} + 2 π n$ y $\frac{4 π}{3} + 2 π n$ a $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolidar $\frac{5 π}{3} + 2 π n$ y $\frac{2 π}{3} + 2 π n$ a $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

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