Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Sumar $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 \sin^{2} (x) = 1$

Dividir cada término por $4$ y simplificar.

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Dividir cada término de $4 \sin^{2} (x) = 1$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Anula el factor común de $4$ .

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Cancele el factor común.

$\frac{4 \sin^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

Divida $\sin^{2} (x)$ entre $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{4}$

Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.

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Simplifique el lado derecho de la ecuación.

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Simplifique el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para hallar la primera solución.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Después, usa el valor negativo de $\pm$ para encontrar la segunda solución.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.

$\sin (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

Dispón cada una de las soluciones para resolver para $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Dispón la ecuación para resolver para $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Resuelve la ecuación para $x$ .

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Haz la inversa del seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

La función seno es positiva en el primer y segundo cuadrantes. Para encontrar la segunda solución, reste el ángulo de referencia de $π$ para encontrar la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina las fracciones.

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Combinar $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mover $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Reste $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Encuentra el período de $\sin (x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

El periodo de la función $\sin (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Dispón la ecuación para resolver para $x$ .

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Resuelve la ecuación para $x$ .

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Haz la inversa del seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

El valor exacto de $\arcsin (- \frac{1}{2})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

La función seno es negativa in el tercer y cuarto cuadrantes. Para encontrar la segunda solución, reste la solución de $2 π$ para encontrar un ángulo de referencia. A continuación, sume este ángulo de referencia a $π$ para encontrar la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Simplifique la expresión para encontrar la segunda solución.

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Simplifica $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

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Halla el denominador común.

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Escribe $2 π$ como una fracción con denominador $1$ .

$x = \frac{2 π}{1} + \frac{π}{6} + π$

Multiplicar $\frac{2 π}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6} + π$

Multiplicar $\frac{2 π}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} + π$

Escribe $π$ como una fracción con denominador $1$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} + \frac{π}{1}$

Multiplicar $\frac{π}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} + \frac{π}{1} \cdot \frac{6}{6}$

Multiplicar $\frac{π}{1}$ por $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6} + \frac{π \cdot 6}{6}$

Combina las fracciones.

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Combinar las fracciones que tengan un denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 6 + π + π \cdot 6}{6}$

Simplifica la expresión.

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Multiplicar $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π + π + π \cdot 6}{6}$

Mover $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{12 π + π + 6 π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Sumar $12 π$ y $π$ .

$x = \frac{13 π + 6 π}{6}$

Sumar $13 π$ y $6 π$ .

$x = \frac{19 π}{6}$

Reste $2 π$ de $\frac{19 π}{6}$ .

$x = \frac{19 π}{6} - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $\frac{19 π}{6}$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Encuentra el período de $\sin (x)$ .

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El periodo de la función se puede calcular usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Sustituye $b$ con $1$ en la fórmula para el periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divida $2 π$ entre $1$ .

$2 π$

Añadir $2 π$ a cada ángulo negativo para obtener ángulos positivos.

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Añadir $2 π$ a $- \frac{π}{6}$ para encontrar el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina las fracciones.

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Combinar $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplicar $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Reste $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Enumere los ángulos nuevos.

$x = \frac{11 π}{6}$

El periodo de la función $\sin (x)$ es $2 π$ así que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Liste todos los resultados encontrados en los pasos anteriores.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolide las respuestas.

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Consolidar $\frac{π}{6} + 2 π n$ y $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ a $\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolidar $\frac{5 π}{6} + 2 π n$ y $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ a $\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

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