Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\sec (θ)$

Paso 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (θ) = \frac{opuesto}{Hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{Hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Adyacente $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

Adyacente $= \sqrt{4 - 1}$

Paso 4.4

Resta $1$ de $4$ .

Adyacente $= \sqrt{3}$

Paso 5

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{adyacente}$

Paso 6

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 7

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 7.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.2.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 7.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 7.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 7.2.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 7.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$\sec (θ) = 1.15470053 \dots$

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