Trigonometría Ejemplos

Hallar las asíntotas.
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Para cualquier , la asíntota vertical existe en , donde , es un entero. Use el periodo básico para , , para encontrar la asíntota vertical para . Establezca el interior de la función secante, bx+c, para igual a para encontrar donde la asíntota vertical existe para .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Multiplica por para obtener .
Simplifica .
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Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
Establezca el interior de la función secante igual a .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Multiplica por para obtener .
Simplifica .
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Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
El periodo básico para ocurrirá en , donde y son las asíntotas verticales.
Encuentre el periodo para encontrar dónde existen la asíntotas verticales. Las asíntotas verticales aparecen cada medio periodo.
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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
La asíntota vertical para existe en , , y en cada , donde es un número entero. Esto es la mitad del periodo.
La secante solo tiene asíntotas verticales.
No hay asíntotas horizontales
No hay asíntota oblicua
Asíntotas verticales: donde es un entero
No hay asíntotas horizontales
No hay asíntota oblicua
Asíntotas verticales: donde n es un número entero
Usa la forma para encontrar las variables usadas para hallar la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase y el desplazamiento vertical.
Dado que la gráfica de la función no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber ningún valor para la amplitud.
Amplitud: Ninguna
Encuentre el periodo usando la fórmula .
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El periodo de la función se puede calcular usando .
Periodo:
Sustituye con en la fórmula para el periodo.
Periodo:
Resuelve la ecuación.
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El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Periodo:
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Periodo:
Cancele el factor común.
Periodo:
Sustituya la expresión.
Periodo:
Periodo:
Periodo:
Periodo:
Encuentra el cambio de fase usando la fórmula .
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El desplazamiento de fase de la función se puede calcular con .
Desplazamiento de fase:
Sustituye los valores de y en la ecuación de desplazamiento de fase.
Desplazamiento de fase:
Divide entre para obtener
Desplazamiento de fase:
Desplazamiento de fase:
Halle el desplazamiento vertical .
Desplazamiento vertical:
Enumera las propiedades de las funciones trigonométricas.
Amplitud: Ninguna
Periodo:
Desplazamiento de fase: ( a la derecha)
Desplazamiento vertical:
Seleccione algunos puntos del gráfico.
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Encuentre el punto en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Multiplica por para obtener .
El valor exacto de es .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Encuentre el punto en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Dividir entre para obtener el primero.
Aplicar el ángulo de referencia hallando el ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer que la expresión sea negativa, porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Encuentre el punto en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Dividir entre para obtener el primero.
es una rotación completa, así que sustituir por .
El valor exacto de es .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Encuentre el punto en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Dividir entre para obtener el primero.
Remover las rotaciones completas de hasta que el ángulo esté entre y .
Aplicar el ángulo de referencia hallando el ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Hacer que la expresión sea negativa, porque la secante es negativa en el segundo cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Encuentre el punto en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Multiplica por para obtener .
es una rotación completa, así que sustituir por .
El valor exacto de es .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Lista los puntos en la tabla.
La función trigonométrica puede ser dibujada usando la amplitud, periodo, cambio de fase, cambio vertical, y los puntos.
Asíntotas verticales: donde n es un número entero
Amplitud: Ninguna
Periodo:
Desplazamiento de fase: ( a la derecha)
Desplazamiento vertical:
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