Dividir mediante la descomposición en fracciones simples

Factoriza ${\displaystyle x^2-x-2}$ con el método AC.

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar ${\displaystyle A}$.

Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar ${\displaystyle B}$.

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es ${\displaystyle (x-2)(x+1)}$.

Cancela el factor común de ${\displaystyle x-2}$.

Cancela el factor común de ${\displaystyle x+1}$.

Simplifica cada término.

Mueve ${\displaystyle A}$.

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de ${\displaystyle x}$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen ${\displaystyle x}$. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

Resuelve ${\displaystyle A}$ en ${\displaystyle 5=A+B}$.

Reemplaza todos los casos de ${\displaystyle A}$ por ${\displaystyle 5-B}$ en cada ecuación.

Resuelve ${\displaystyle B}$ en ${\displaystyle -4=5-3B}$.

Reemplaza todos los casos de ${\displaystyle B}$ por ${\displaystyle 3}$ en cada ecuación.

Enumera todas las soluciones.