Ejemplos

Obtener la hipérbola: centro (5,1), foco (-5,1), vértice (4,1)
, ,
Paso 1
Hay dos ecuaciones generales para una hipérbola.
Ecuación de hipérbola horizontal
Ecuación de hipérbola vertical
Paso 2
es la distancia entre el vértice y el punto central .
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Paso 2.1
Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.
Paso 2.2
Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.
Paso 2.3
Simplifica.
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Paso 2.3.1
Resta de .
Paso 2.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3
Resta de .
Paso 2.3.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.3.5
Suma y .
Paso 2.3.6
Cualquier raíz de es .
Paso 3
es la distancia entre el enfoque y el centro .
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Paso 3.1
Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.
Paso 3.2
Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.
Paso 3.3
Simplifica.
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Paso 3.3.1
Resta de .
Paso 3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.3
Resta de .
Paso 3.3.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.5
Suma y .
Paso 3.3.6
Reescribe como .
Paso 3.3.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4
Mediante la ecuación , sustituye por y por .
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Paso 4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 4.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.4
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.4.2
Resta de .
Paso 4.5
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 4.6
Simplifica .
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Paso 4.6.1
Reescribe como .
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Paso 4.6.1.1
Factoriza de .
Paso 4.6.1.2
Reescribe como .
Paso 4.6.2
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4.7
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 4.7.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 4.7.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 4.7.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5
es una distancia, lo que significa que debe ser un número positivo.
Paso 6
La pendiente de la línea entre el foco y el centro determina si la hipérbola es vertical u horizontal. Si la pendiente es , la gráfica es horizontal. Si la pendiente es indefinida, la gráfica es vertical.
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Paso 6.1
La pendiente es igual al cambio en sobre el cambio en , o elevación sobre avance.
Paso 6.2
El cambio en es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").
Paso 6.3
Sustituye los valores de y en la ecuación para obtener la pendiente.
Paso 6.4
Simplifica.
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Paso 6.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.4.1.1
Multiplica por .
Paso 6.4.1.2
Resta de .
Paso 6.4.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.4.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.2
Suma y .
Paso 6.4.3
Divide por .
Paso 6.5
La ecuación general para una hipérbola horizontal es .
Paso 7
Sustituye los valores , , y en para obtener la ecuación de la hipérbola .
Paso 8
Simplifica para obtener la ecuación final de la hipérbola.
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Paso 8.1
Multiplica por .
Paso 8.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 8.3
Divide por .
Paso 8.4
Multiplica por .
Paso 8.5
Simplifica el denominador.
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Paso 8.5.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 8.5.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.5.3
Reescribe como .
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Paso 8.5.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.5.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.5.3.3
Combina y .
Paso 8.5.3.4
Cancela el factor común de .
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Paso 8.5.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.5.3.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.5.3.5
Evalúa el exponente.
Paso 8.6
Multiplica por .
Paso 9
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