Ejemplos

$x^{2} + 7 x - \frac{1}{2} = 0$

Paso 1

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$2 x^{2} + 14 x + 2 (- \frac{1}{2}) = 0$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 14 x + 2 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 14 x - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 14$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.3

Suma $196$ y $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $204$ como $2^{2} \cdot 51$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Suma $196$ y $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $204$ como $2^{2} \cdot 51$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 7 + \sqrt{51}}{2}$

Paso 5.5

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{51}}{2}$

Paso 5.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{51})}{2}$

Paso 5.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{51})}{2}$

Paso 5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Suma $196$ y $8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{204}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $204$ como $2^{2} \cdot 51$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $204$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (51)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{51}}{4}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{51}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 7 - \sqrt{51}}{2}$

Paso 6.5

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{51}}{2}$

Paso 6.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{51})}{2}$

Paso 6.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (7) - (\sqrt{51})$ .

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{51})}{2}$

Paso 6.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{7 - \sqrt{51}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{51}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.07071421 \dots, - 7.07071421 \dots$

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