Precálculo Ejemplos

Obtener el ángulo entre los vectores
,
Paso 1
Usa la fórmula del producto escalar para obtener el ángulo entre dos vectores.
Paso 2
Obtén el producto escalar.
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Paso 2.1
El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Suma y .
Paso 3
Obtén la magnitud de .
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Paso 3.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 3.2
Simplifica.
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Paso 3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.3
Suma y .
Paso 4
Obtén la magnitud de .
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Paso 4.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Suma y .
Paso 4.2.4
Reescribe como .
Paso 4.2.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 5
Sustituye los valores en la fórmula.
Paso 6
Simplifica.
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Paso 6.1
Cancela el factor común de y .
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Paso 6.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 6.1.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.3
Multiplica por .
Paso 6.4
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 6.4.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2
Mueve .
Paso 6.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.5
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.4.6
Suma y .
Paso 6.4.7
Reescribe como .
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Paso 6.4.7.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.4.7.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.4.7.3
Combina y .
Paso 6.4.7.4
Cancela el factor común de .
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Paso 6.4.7.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.7.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.7.5
Evalúa el exponente.
Paso 6.5
Multiplica por .
Paso 6.6
Evalúa .
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