Precálculo Ejemplos

Hallar el ángulo entre dos vectores
,
La ecuación para encontrar el ángulo entre dos vectores afirma que el producto escalar de dos vectores es igual al producto de las magnitudes de los vectores y al coseno del ángulo entre ellos.
Resuelve la ecuación para .
Encuentre el producto escalar de los vectores.
Toca para ver más pasos...
Para hallar el producto escalar, halle la suma de los productos de los correspondientes componentes de los vectores.
Sustituya los componentes del vector en la expresión.
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Quita el paréntesis.
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Encuentre la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Para hallar el módulo del vector, halle la raíz cuadrada de la suma de de los componentes del vector elevados al cuadrado.
Sustituya los componentes del vector en la expresión.
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de para obtener .
Quita el paréntesis de .
Eleva a la potencia de para obtener .
Suma y para obtener .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Reescribe como .
Saca los términos del radical.
Encuentre la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Para hallar el módulo del vector, halle la raíz cuadrada de la suma de de los componentes del vector elevados al cuadrado.
Sustituya los componentes del vector en la expresión.
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Quita el paréntesis de .
Eleva a la potencia de para obtener .
Quita el paréntesis de .
Eleva a la potencia de para obtener .
Suma y para obtener .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Reescribe como .
Saca los términos del radical.
Sustituya los valores en la ecuación para hallar el ángulos entre los vectores
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Simplifica los términos
Toca para ver más pasos...
Multiplica por para obtener .
Quita el paréntesis de .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Mueve .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Combina usando la regla del producto para radicales.
Simplifique el denominador.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por para obtener .
Reescribe como .
Saca los términos del radical.
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Multiplica por .
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Combina.
Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Reescribe como .
Multiplica por para obtener .
Evalúa para obtener .
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