Precálculo Ejemplos

Obtener el ángulo entre los vectores
,
Paso 1
Usa la fórmula del producto escalar para obtener el ángulo entre dos vectores.
Paso 2
Obtén el producto escalar.
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Paso 2.1
El producto escalar de dos vectores es la suma de los productos de los componentes.
Paso 2.2
Simplifica.
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Paso 2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Multiplica por .
Paso 2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Suma y .
Paso 3
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.2.3
Suma y .
Paso 3.2.4
Reescribe como .
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Paso 3.2.4.1
Factoriza de .
Paso 3.2.4.2
Reescribe como .
Paso 3.2.5
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 4
Obtén la magnitud de .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
La norma es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada elemento en el vector.
Paso 4.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.2.3
Suma y .
Paso 5
Sustituye los valores en la fórmula.
Paso 6
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.2.1
Factoriza de .
Paso 6.1.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.1.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.2.1
Combina con la regla del producto para radicales.
Paso 6.2.2
Multiplica por .
Paso 6.3
Multiplica por .
Paso 6.4
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 6.4.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.4.5
Suma y .
Paso 6.4.6
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.4.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.4.6.3
Combina y .
Paso 6.4.6.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.4.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.4.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.4.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 6.5
Evalúa .
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