Precálculo Ejemplos

$\sum_{x = 3}^{5} \frac{- 2}{x - 2}$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x - 2}$

Paso 1.2

Reescribe la suma.

$\sum_{x = 3}^{5} - \frac{2}{x - 2}$

Paso 2

Expande la serie para cada valor de $x$ .

$- \frac{2}{3 - 2} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Resta $2$ de $3$ .

$- \frac{2}{1} - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.2

Divide $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - \frac{2}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4 - 2$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{4 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2 - 2} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 1$ .

$- 2 - \frac{2 (1)}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.4

Cancela el factor común.

$- 2 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot (2 - 1)} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.4.2.5

Reescribe la expresión.

$- 2 - \frac{1}{2 - 1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.5

Resta $1$ de $2$ .

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.6

Cancela el factor común de $1$ .

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Paso 3.1.6.1

Cancela el factor común.

$- 2 - \frac{1}{1} - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.6.2

Reescribe la expresión.

$- 2 - 1 \cdot 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{5 - 2}$

Paso 3.1.8

Resta $2$ de $5$ .

$- 2 - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} - 1 - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.4

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.5

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.2.6

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 6 - 3 - 2}{3}$

Paso 3.5

Resta $3$ de $- 6$ .

$\frac{- 9 - 2}{3}$

Paso 3.6

Resta $2$ de $- 9$ .

$\frac{- 11}{3}$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{11}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{11}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$- 3 \frac{2}{3}$

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