Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Dado que $- 3$ no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación sumando $3$ a ambos lados.

$x^{2} - 3 x = 3$

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, hallar un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ , el coeficiente de $x$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Añadir el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Simplifique la ecuación.

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Simplificar el lado derecho.

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Simplifique cada término.

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Aplicar la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ para obtener $1$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + 1 {(\frac{3}{2})}^{2}$

Multiplica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ por $1$ para obtener ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Aplicar la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ para obtener $9$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ para obtener $4$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + \frac{9}{4}$

Para escribir $\frac{3}{1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Escriba cada expresión con un denominador común de $4$ , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de $1$ .

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Combina.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Multiplica $4$ por $1$ para obtener $4$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Combinar los numeradores sobre el común denominador.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $4$ para obtener $12$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{12 + 9}{4}$

Suma $12$ y $9$ para obtener $21$ .

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Simplifique cada término.

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Aplicar la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ para obtener $1$ .

$x^{2} - 3 x + 1 {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Multiplica ${(\frac{3}{2})}^{2}$ por $1$ para obtener ${(\frac{3}{2})}^{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Aplicar la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{21}{4}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ para obtener $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{21}{4}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ para obtener $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

Factoriza el cuadrado trinomial perfecto en ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Resuelve la ecuación para $x$ .

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Tomar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para preparar la solución para $x$

${(x - \frac{3}{2})}^{2 \cdot \frac{1}{2}} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Quita el factor con raíz perfecta $x - \frac{3}{2}$ del radical para resolver por $x$ .

$(x - \frac{3}{2}) = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Simplifique el lado derecho de la ecuación.

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Sustituya usando las reglas del cociente para radicales

$(x - \frac{3}{2}) = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

Simplifique el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x - \frac{3}{2}) = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.

$(x - \frac{3}{2}) = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Quita el paréntesis.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Dado que $- \frac{3}{2}$ no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación sumando $\frac{3}{2}$ a ambos lados.

$x = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

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