Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 2$

Considera la fórmula de la derivada mediante límite. Usa esta fórmula para resolver a través de la pendiente de la recta secante $m_{s e c}$ .

$m_{s e c} = \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Encuentre los componentes de la definición.

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Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Sustituye la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = {(x + h)}^{2} + 2$

Simplifica el resultado.

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Simplifique cada término.

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Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = (x + h) (x + h) + 2$

Expande $(x + h) (x + h)$ usando el método FOIL.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x (x + h) + h (x + h) + 2$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x x + x h + h (x + h) + 2$

Aplicar al propiedad distributiva.

$f (x + h) = x x + x h + (h x + h h) + 2$

Quita el paréntesis.

$f (x + h) = x x + x h + h x + h h + 2$

Simplificar y combinar términos semejantes.

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Simplifique cada término.

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Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x + h) = x^{1 + 1} + x h + h x + h h + 2$

Suma $1$ y $1$ para obtener $2$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h h + 2$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{1 + 1} + 2$

Suma $1$ y $1$ para obtener $2$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 2$

Suma $x h$ y $h x$ para obtener $2 h x$ .

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Reordena $x$ y $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + (h x + h x) + h^{2} + 2$

Suma $h x$ y $h x$ para obtener $2 h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2$

La respuesta final es $x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2$

Encuentre los componentes de la definición.

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2$

$f (x) = x^{2} + 2$

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2$

$f (x) = x^{2} + 2$

Sustituye los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 - (x^{2} + 2)}{h}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Aplicar al propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 + (- x^{2} - 1 \cdot 2)}{h}$

Multiplica $- 1$ por $2$ para obtener $- 2$ .

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 + (- x^{2} - 2)}{h}$

Quita el paréntesis.

$\frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 - x^{2} - 2}{h}$

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ para obtener $0$ .

$\frac{2 h x + h^{2} + 2 + 0 - 2}{h}$

Suma $2 h x$ y $0$ para obtener $2 h x$ .

$\frac{2 h x + h^{2} + 2 - 2}{h}$

Resta $2$ de $2$ para obtener $0$ .

$\frac{2 h x + h^{2} + 0}{h}$

Suma $2 h x + h^{2}$ y $0$ para obtener $2 h x + h^{2}$ .

$\frac{2 h x + h^{2}}{h}$

Factoriza $h$ a partir de $2 h x + h^{2}$ .

$\frac{h (2 x + h)}{h}$

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

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Cancele el factor común.

$\frac{h (2 x + h)}{h}$

Dividir $2 x + h$ entre $1$ para obtener el primero.

$2 x + h$

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