Precálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x - 5$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$g (x) = x$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, obtén la intersección con y de $g (x) = x$ .

$b_{1} = 0$

Paso 2.3

Mediante la ecuación explícita, obtén la intersección con y de $f (x) = 4 x - 5$ .

$b_{2} = - 5$

Paso 2.4

Enumera las intersecciones con y.

$b_{1} = 0$

$b_{2} = - 5$

$b_{1} = 0$

$b_{2} = - 5$

Paso 3

El desplazamiento vertical depende del valor de la intersección con y $b$ , donde $b = b_{2} - b_{1}$ .

$b_{2} - b_{1} = - 5$

Paso 4

Como $b < 0$ , la gráfica se desplaza hacia abajo $5$ unidades

Desplazado hacia abajo $5$ unidades

Paso 5

Obtén las pendientes.

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Paso 5.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 5.2

Mediante la ecuación explícita, obtén la pendiente de $g (x) = x$ .

$m_{1} = 1$

Paso 5.3

Mediante la ecuación explícita, obtén la pendiente de $f (x) = 4 x - 5$ .

$m_{2} = 4$

Paso 5.4

Enumera las pendientes.

$m_{1} = 1$

$m_{2} = 4$

$m_{1} = 1$

$m_{2} = 4$

Paso 6

La expansión vertical depende de la pendiente.

Si $| m_{2} | < | m_{1} |$ , compresión vertical

Si $| m_{2} | > | m_{1} |$ , expansión vertical

Si es $| m_{2} | = | m_{1} |$ , no hay compresión ni expansión vertical.

Paso 7

Como $| m_{2} | > | m_{1} |$ , la gráfica está expandida verticalmente.

Expansión vertical

Paso 8

Como $m_{1}$ y $m_{2}$ no tienen signos opuestos, la gráfica no se refleja en el eje y.

No se refleja en el eje y

Paso 9

Describe la transformación de la función $g (x) = x$ .

Desplazado hacia abajo $5$ unidades

Expansión vertical

Paso 10

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