Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ , $x - 1$

Paso 1

Divide $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ con división sintética y comprueba si el resto es igual a $0$ . Si el resto es igual a $0$ , significa que $x - 1$ es un factor de $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Si el resto no es igual a $0$ , significa que $x - 1$ no es un factor de $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

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Paso 1.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Paso 1.2

El primer número en el dividendo $(1)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Paso 1.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 2)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$

Paso 1.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$
	$1$	$- 1$

Paso 1.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 1)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(- 1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$

Paso 1.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Paso 1.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 11)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(- 11)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(7)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$

Paso 1.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Paso 1.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 4)$ por el divisor $(1)$ y coloca el resultado de $(- 4)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(4)$ .

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$

Paso 1.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$1$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$
	$1$	$- 1$	$- 11$	$- 4$	$0$

Paso 1.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

Paso 1.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

Paso 2

El resto de la división de $\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ es $0$ , lo que significa que $x - 1$ es un factor para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 1$ es un factor para $x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

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