Precálculo Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ , $x - 4$

Paso 1

Si $x - 4$ es un factor del polinomio, entonces debe ser una raíz del polinomio. Para determinar si el factor es una raíz, primero obtén el valor de $x$ cuando el factor $x - 4$ es igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

$x = 4$

Paso 3

Reemplaza $x$ con $4$ en $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$ para averiguar si es una raíz del polinomio.

${(4)}^{3} - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$64 - 3 {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 6$

Paso 4.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$64 - 3 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 6$

Paso 4.3

Multiplica $- 3$ por $16$ .

$64 - 48 - 2 \cdot 4 + 6$

Paso 4.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$64 - 48 - 8 + 6$

Paso 5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.1

Resta $48$ de $64$ .

$16 - 8 + 6$

Paso 5.2

Resta $8$ de $16$ .

$8 + 6$

Paso 5.3

Suma $8$ y $6$ .

$14$

Paso 6

Como $x = 4$ no es una raíz del polinomio, $x - 4$ no es un factor del polinomio.

$x - 4$ no es un factor de $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 6$

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