Precálculo Ejemplos

Obtener el centro y el radio
Paso 1
Obtén la ecuación ordinaria de la elipse.
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Paso 1.1
Divide cada término por para que el lado derecho sea igual a uno.
Paso 1.2
Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea .
Paso 2
Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.
Paso 3
Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable representa el radio del eje mayor de la elipse, representa el radio del eje menor de la elipse, representa el desplazamiento de x desde el origen y representa el desplazamiento de y desde el origen.
Paso 4
El centro de una elipse sigue la forma de . Sustituye los valores de y .
Paso 5
Obtén , la distancia desde el centro hasta un foco.
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Paso 5.1
Obtén la distancia desde el centro hasta un foco de la elipse con la siguiente fórmula.
Paso 5.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 5.3
Simplifica.
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Paso 5.3.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 5.3.3
Multiplica por .
Paso 5.3.4
Resta de .
Paso 5.3.5
Reescribe como .
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Paso 5.3.5.1
Factoriza de .
Paso 5.3.5.2
Reescribe como .
Paso 5.3.6
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 6
Obtén los vértices.
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Paso 6.1
El primer vértice de una elipse puede obtenerse al sumar a .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 6.3
Simplifica.
Paso 6.4
El segundo vértice de una elipse puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 6.5
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 6.6
Simplifica.
Paso 6.7
Las elipses tienen dos vértices.
:
:
:
:
Paso 7
Obtén los focos.
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Paso 7.1
El primer foco de una elipse puede obtenerse al sumar a .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 7.3
Simplifica.
Paso 7.4
El segundo foco de una elipse puede obtenerse mediante la resta de de .
Paso 7.5
Sustituye los valores conocidos de , y en la fórmula.
Paso 7.6
Simplifica.
Paso 7.7
Las elipses tienen dos focos.
:
:
:
:
Paso 8
Obtén la excentricidad.
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Paso 8.1
Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.
Paso 8.2
Sustituye los valores de y en la fórmula.
Paso 8.3
Simplifica.
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Paso 8.3.1
Simplifica el numerador.
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Paso 8.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3.1.3
Multiplica por .
Paso 8.3.1.4
Resta de .
Paso 8.3.1.5
Reescribe como .
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Paso 8.3.1.5.1
Factoriza de .
Paso 8.3.1.5.2
Reescribe como .
Paso 8.3.1.6
Retira los términos de abajo del radical.
Paso 8.3.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 8.3.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 8.3.2.2.1
Factoriza de .
Paso 8.3.2.2.2
Cancela el factor común.
Paso 8.3.2.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 9
Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de una elipse.
Centro:
:
:
:
:
Excentricidad:
Paso 10
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