Precálculo Ejemplos

$(0, 0)$ , $(- 6, 6)$

Paso 1

La ecuación general de una parábola con vértice $(h, k)$ es $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . En este caso, tenemos $(0, 0)$ como vértice $(h, k)$ y $(- 6, 6)$ es un punto $(x, y)$ en la parábola. Para obtener $a$ , sustituye los dos puntos en $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$

Paso 2

Usa $6 = a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ para resolver $a$ , $a = \frac{1}{6}$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$ .

$a {(- 6 - (0))}^{2} + 0 = 6$

Paso 2.2

Simplifica $a {(- 6 - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1

Suma $a {(- 6 - (0))}^{2}$ y $0$ .

$a {(- 6 - (0))}^{2} = 6$

Paso 2.2.2

Resta $0$ de $- 6$ .

$a {(- 6)}^{2} = 6$

Paso 2.2.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$a \cdot 36 = 6$

Paso 2.2.4

Mueve $36$ a la izquierda de $a$ .

$36 a = 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $36 a = 6$ por $36$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $36 a = 6$ por $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{6}{36}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $36$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$a = \frac{6 (1)}{36}$

Paso 2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $36$ .

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

Paso 2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1}{6}$

Paso 3

Mediante $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , la ecuación general de la parábola con el vértice $(0, 0)$ y $a = \frac{1}{6}$ es $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4

Resuelve $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ en $y$ .

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Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{6}$ por ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 4.4

Simplifica $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica mediante la adición de ceros.

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Paso 4.4.1.1

Suma $(\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$ y $0$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2}$

Paso 4.4.1.2

Resta $0$ de $x$ .

$y = \frac{1}{6} x^{2}$

Paso 4.4.2

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6}$

Paso 5

La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.

Ecuación ordinaria: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Forma de vértice: $y = (\frac{1}{6}) {(x - (0))}^{2} + 0$

Paso 6

Simplifica la ecuación ordinaria.

Ecuación ordinaria: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Forma de vértice: $y = \frac{1}{6} x^{2}$

Paso 7

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