Precálculo Ejemplos

Obtener la parábola que pasa por (3,6) con el vértice (1,-2)
,
Paso 1
La ecuación general de una parábola con vértice es . En este caso, tenemos como vértice y es un punto en la parábola. Para obtener , sustituye los dos puntos en .
Paso 2
Usa para resolver , .
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Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Simplifica cada término.
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Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Resta de .
Paso 2.2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.4
Mueve a la izquierda de .
Paso 2.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 2.3.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 2.3.2
Suma y .
Paso 2.4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.3.1
Divide por .
Paso 3
Mediante , la ecuación general de la parábola con el vértice y es .
Paso 4
Resuelve en .
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Paso 4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 4.2
Multiplica por .
Paso 4.3
Elimina los paréntesis.
Paso 4.4
Simplifica .
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Paso 4.4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.4.1.1
Multiplica por .
Paso 4.4.1.2
Reescribe como .
Paso 4.4.1.3
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 4.4.1.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.3.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.4
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 4.4.1.4.1
Simplifica cada término.
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Paso 4.4.1.4.1.1
Multiplica por .
Paso 4.4.1.4.1.2
Mueve a la izquierda de .
Paso 4.4.1.4.1.3
Reescribe como .
Paso 4.4.1.4.1.4
Reescribe como .
Paso 4.4.1.4.1.5
Multiplica por .
Paso 4.4.1.4.2
Resta de .
Paso 4.4.1.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.1.6
Simplifica.
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Paso 4.4.1.6.1
Multiplica por .
Paso 4.4.1.6.2
Multiplica por .
Paso 4.4.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 4.4.2.1
Resta de .
Paso 4.4.2.2
Suma y .
Paso 5
La ecuación ordinaria y la forma del vértice son las siguientes.
Ecuación ordinaria:
Forma de vértice:
Paso 6
Simplifica la ecuación ordinaria.
Ecuación ordinaria:
Forma de vértice:
Paso 7
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