Precálculo Ejemplos

Dividir mediante la descomposición en fracciones simples
Paso 1
Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.
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Paso 1.1
Factoriza de .
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Paso 1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.3
Factoriza de .
Paso 1.2
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor es de segundo orden, se requieren términos en el numerador. El número de términos requeridos en el numerador siempre es igual al orden del factor en el denominador.
Paso 1.3
Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es .
Paso 1.4
Cancela el factor común de .
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Paso 1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.5
Cancela el factor común de .
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Paso 1.5.1
Cancela el factor común.
Paso 1.5.2
Divide por .
Paso 1.6
Simplifica cada término.
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Paso 1.6.1
Cancela el factor común de .
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Paso 1.6.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.1.2
Divide por .
Paso 1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 1.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.6.4.2
Divide por .
Paso 1.6.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.6.6
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 1.6.6.1
Mueve .
Paso 1.6.6.2
Multiplica por .
Paso 1.7
Mueve .
Paso 2
Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.
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Paso 2.1
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 2.2
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 2.3
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 2.4
Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.
Paso 3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
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Paso 3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 3.2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.2.2.3.1
Divide por .
Paso 3.3
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
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Paso 3.3.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.3.2
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 3.4
Resuelve en .
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Paso 3.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.4.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Paso 3.6
Enumera todas las soluciones.
Paso 4
Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en con los valores obtenidos para , y .
Paso 5
Simplifica.
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Paso 5.1
Elimina los paréntesis.
Paso 5.2
Multiplica por .
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