Álgebra lineal Ejemplos

$B = [\begin{array}{c} 4 & 2 & 3 & 6 & - 7 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 1

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

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Paso 1.1.1

Multiplica cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{4}$ para hacer que la entrada en $1, 1$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{3}{4} & \frac{6}{4} & \frac{- 7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 1.1.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 1.2

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

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Paso 1.2.1

Realiza la operación de fila $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en $2, 1$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 1 - 1 & 0 - \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{4} & 0 - \frac{3}{2} & 1 + \frac{7}{4} \end{array}]$

Paso 1.2.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{4} & - \frac{3}{2} & \frac{11}{4} \end{array}]$

Paso 1.3

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- 2$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica cada elemento de $R_{2}$ por $- 2$ para hacer que la entrada en $2, 2$ sea $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ - 2 \cdot 0 & - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 (\frac{1}{4}) & - 2 (- \frac{3}{2}) & - 2 (\frac{11}{4}) \end{array}]$

Paso 1.3.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & - \frac{7}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Paso 1.4

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

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Paso 1.4.1

Realiza la operación de fila $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ para hacer que la entrada en $1, 2$ sea $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{3}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) & \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 & - \frac{7}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{11}{2}) \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Paso 1.4.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 3 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Paso 2

Las posiciones de pivote son las ubicaciones con el $1$ principal en cada fila. Las columnas pivote son las columnas que tienen una posición de pivote.

Posiciones de pivote: $b_{11}$ y $b_{22}$

Columnas pivote: $1$ y $2$

Paso 3

El rango es el número de columnas pivote.

$2$

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