Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 2$ , $f (x) = 4 x + 1$

Paso 1

Sustituye $4 x + 1$ por $f (x)$ .

$4 x + 1 = 4 x^{2} + 2$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 1 - 4 x^{2} = 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 1 - 4 x^{2} - 2 = 0$

Paso 2.3

Resta $2$ de $1$ .

$4 x - 4 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $- 1$ de $4 x - 4 x^{2} - 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Reordena $4 x$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $- 1$ de $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.4.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Paso 2.4.2.4

Reescribe el polinomio.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 x$ y $b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.2.2

Divide ${(2 x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 2.7

Resuelve $x$

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Paso 2.7.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 2.7.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.7.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 2.7.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

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