Ejemplos

Obtener la intersección de la línea perpendicular al plano 1 que pasa por el origen y el plano 2
,
Paso 1
Para obtener la intersección de la línea que pasa por un punto perpendicular al plano y al plano :
1. Busca los vectores normales del plano y del plano donde los vectores normales son y . Comprueba si el producto escalar es 0.
2. Crea un conjunto de ecuaciones paramétricas tales que , y .
3. Sustituye estas ecuaciones en la ecuación del plano tal que y resuelve para .
4. A partir del valor de , resuelve las ecuaciones paramétricas , y en para obtener la intersección de .
Paso 2
Obtén los vectores normales para cada plano y determina si son perpendiculares mediante el cálculo del producto escalar.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
es . Encuentra el vector normal a partir de la ecuación del plano de la forma .
Paso 2.2
es . Encuentra el vector normal a partir de la ecuación del plano de la forma .
Paso 2.3
Calcula el producto escalar de y mediante la suma de los productos de los valores correspondientes de , y en los vectores normales.
Paso 2.4
Simplifica el producto escalar.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Elimina los paréntesis.
Paso 2.4.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.2.1
Multiplica por .
Paso 2.4.2.2
Multiplica por .
Paso 2.4.2.3
Multiplica por .
Paso 2.4.3
Simplifica mediante la adición de números.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Suma y .
Paso 2.4.3.2
Suma y .
Paso 3
A continuación, construye un conjunto de ecuaciones paramétricas , y con el origen para el punto y los valores del vector normal para los valores de , y . Este conjunto de ecuaciones paramétricas representa la línea que pasa por el origen perpendicular a .
Paso 4
Sustituye la expresión para , y en la ecuación para .
Paso 5
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Combina los términos opuestos en .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1.1
Suma y .
Paso 5.1.1.2
Resta de .
Paso 5.1.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Reescribe como .
Paso 5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 5.1.3
Suma y .
Paso 5.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Divide cada término en por .
Paso 5.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.1.2
Divide por .
Paso 5.2.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6
Resuelve las ecuaciones paramétricas en , y mediante el valor de .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.1
Elimina los paréntesis.
Paso 6.1.2
Elimina los paréntesis.
Paso 6.1.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.1.3.1.1.1
Multiplica por .
Paso 6.1.3.1.1.2
Combina y .
Paso 6.1.3.1.1.3
Multiplica por .
Paso 6.1.3.1.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.1.3.2
Resta de .
Paso 6.2
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 6.2.2
Elimina los paréntesis.
Paso 6.2.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.2.3.1.1
Multiplica por .
Paso 6.2.3.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.3.2
Suma y .
Paso 6.3
Resuelve la ecuación en .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.1
Elimina los paréntesis.
Paso 6.3.2
Elimina los paréntesis.
Paso 6.3.3
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 6.3.3.1.1
Multiplica por .
Paso 6.3.3.1.2
Multiplica por .
Paso 6.3.3.2
Suma y .
Paso 6.4
Las ecuaciones paramétricas resueltas para , y .
Paso 7
Mediante los valores calculados para , y , el punto de intersección es .
Ingresa TU problema
Mathway requiere JavaScript y un navegador moderno.