Matemática discreta Ejemplos

Paso 1
Demuestra que la tabla determinada cumple con las dos propiedades necesarias para una distribución de probabilidad.
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Paso 1.1
Una variable aleatoria discreta toma un conjunto de valores separados (como , , ...). Su distribución de probabilidad asigna una probabilidad a cada valor posible . Para cada , la probabilidad cae entre y inclusive y la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de es igual a .
1. Para cada , .
2. .
Paso 1.2
está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
está entre y inclusive
Paso 1.3
está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
está entre y inclusive
Paso 1.4
está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
está entre y inclusive
Paso 1.5
está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
está entre y inclusive
Paso 1.6
está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
está entre y inclusive
Paso 1.7
Para cada , la probabilidad está entre y inclusive, que cumple con la primera propiedad de la distribución de probabilidad.
para todos los valores de x
Paso 1.8
Obtén la suma de las probabilidades para todos los posibles valores de .
Paso 1.9
La suma de las probabilidades para todos los posibles valores de es .
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Paso 1.9.1
Suma y .
Paso 1.9.2
Suma y .
Paso 1.9.3
Suma y .
Paso 1.9.4
Suma y .
Paso 1.10
Para cada , la probabilidad de se encuentra entre y inclusive. Además, la suma de las probabilidades para todos los posibles es igual a , lo que significa que la tabla satisface las dos propiedades de una distribución de probabilidad.
La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:
Propiedad 1: para todos los valores de
Propiedad 2:
La tabla cumple con las dos propiedades de una distribución de probabilidad:
Propiedad 1: para todos los valores de
Propiedad 2:
Paso 2
La expectativa media de una distribución es el valor esperado si los ensayos de la distribución podrían continuar indefinidamente. Esto es igual a cada valor multiplicado por su probabilidad discreta.
Paso 3
Simplifica cada término.
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Paso 3.1
Multiplica por .
Paso 3.2
Multiplica por .
Paso 3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Multiplica por .
Paso 3.5
Multiplica por .
Paso 4
Simplifica mediante la adición de números.
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Paso 4.1
Suma y .
Paso 4.2
Suma y .
Paso 4.3
Suma y .
Paso 4.4
Suma y .
Paso 5
La varianza de una distribución es una medida de la dispersión y es igual a la raíz cuadrada de la desviación estándar.
Paso 6
Completa con los valores conocidos.
Paso 7
Simplifica la expresión.
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Paso 7.1
Simplifica cada término.
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Paso 7.1.1
Multiplica por .
Paso 7.1.2
Resta de .
Paso 7.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.4
Multiplica por .
Paso 7.1.5
Multiplica por .
Paso 7.1.6
Resta de .
Paso 7.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.8
Multiplica por .
Paso 7.1.9
Multiplica por .
Paso 7.1.10
Resta de .
Paso 7.1.11
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.12
Multiplica por .
Paso 7.1.13
Multiplica por .
Paso 7.1.14
Resta de .
Paso 7.1.15
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.16
Multiplica por .
Paso 7.1.17
Multiplica por .
Paso 7.1.18
Resta de .
Paso 7.1.19
Eleva a la potencia de .
Paso 7.1.20
Multiplica por .
Paso 7.2
Simplifica mediante la adición de números.
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Paso 7.2.1
Suma y .
Paso 7.2.2
Suma y .
Paso 7.2.3
Suma y .
Paso 7.2.4
Suma y .
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