Matemática discreta Ejemplos Polinomios y expresiones

Dividir con la división polinómica larga

$\frac{x^{3} - x^{2} + 7 x}{x - 5}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$5$

$x^{3}$

$x^{2}$

$7 x$

$0$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			+	$x^{3}$	-	$5 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 5 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $4 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$20 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $4 x^{2} - 20 x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $27 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							+	$27 x$	-	$135$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $27 x - 135$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							-	$27 x$	+	$135$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$27$
$x$	-	$5$		$x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$7 x$	+	$0$
			-	$x^{3}$	+	$5 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$27 x$	+	$0$
							-	$27 x$	+	$135$
									+	$135$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} + 4 x + 27 + \frac{135}{x - 5}$

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