Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ , $g (x) = x$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{{(x + 1)}^{2}}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 0}$

Paso 4

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