Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ , $(1, 3)$

Paso 1

Escribe $f (x) = 2 x^{3} + 7 x$ como una ecuación.

$y = 2 x^{3} + 7 x$

Paso 2

Sustituye mediante la fórmula de tasa de cambio promedio.

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Paso 2.1

La tasa de cambio promedio de una función puede obtenerse mediante el cálculo del cambio en los valores $y$ de los dos puntos dividido por el cambio en los valores $x$ de los dos puntos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Paso 2.2

Sustituye la ecuación $y = 2 x^{3} + 7 x$ por $f (3)$ y $f (1)$ , mediante el reemplazo de $x$ en la función por el valor correspondiente de $x$ .

$\frac{(2 {(3)}^{3} + 7 (3)) - (2 {(1)}^{3} + 7 (1))}{(3) - (1)}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{2 \cdot 27 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{54 + 7 (3) - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Paso 3.1.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1^{3} + 7 (1))}{3 - (1)}$

Paso 3.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{54 + 21 - (2 \cdot 1 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7 (1))}{3 - (1)}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$\frac{54 + 21 - (2 + 7)}{3 - (1)}$

Paso 3.1.5

Suma $2$ y $7$ .

$\frac{54 + 21 - 1 \cdot 9}{3 - (1)}$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{54 + 21 - 9}{3 - (1)}$

Paso 3.1.7

Suma $54$ y $21$ .

$\frac{75 - 9}{3 - (1)}$

Paso 3.1.8

Resta $9$ de $75$ .

$\frac{66}{3 - (1)}$

Paso 3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{66}{3 - 1}$

Paso 3.2.2

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{66}{2}$

Paso 3.3

Divide $66$ por $2$ .

$33$

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