Cálculo Ejemplos

Hallar la tangente a un punto dado usando la definición de límite
,
La pendiente de la línea tangente es la derivada de la expresión.
La derivada de
Considera la definición mediante límite de la derivada.
Encuentre los componentes de la definición.
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Evalúa la función en .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Reescribe como .
Expande usando el método FOIL.
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Aplicar al propiedad distributiva.
Aplicar al propiedad distributiva.
Aplicar al propiedad distributiva.
Quita el paréntesis.
Simplificar y combinar términos semejantes.
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Simplifique cada término.
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Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Suma y para obtener .
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Reordena y .
Suma y para obtener .
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplica por para obtener .
Quita el paréntesis de .
Aplicar al propiedad distributiva.
Quita paréntesis innecesarios.
La respuesta final es .
Encuentre los componentes de la definición.
Sustituye los componentes.
Simplifica.
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Simplifica el numerador.
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Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Quita el paréntesis.
Resta de para obtener .
Suma y para obtener .
Resta de para obtener .
Suma y para obtener .
Factoriza a partir de .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Tome el límite de cada término.
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Separe el límite usando la Regla de la suma de los límites conforme se aproxima a .
Separe el límite usando la Regla del producto de los límites conforme se aproxima a .
Mover el término fuera del límite porque este es constante respecto a .
Evalúe los límites evaluando para todas las apariciones de .
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Evalúe el límite de que es constante conforme se acerca a .
Evalúe el límite de que es constante conforme se acerca a .
Evalúe el límite de introduciendo en el lugar de .
Evalúe el límite de que es constante conforme se acerca a .
Simplifica la respuesta.
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Halla la pendiente . En este caso .
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Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
La pendiente es y el punto es .
Halla el valor de usando la fórmula para la ecuación de la recta.
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Usa la fórmula de la ecuación de la recta para hallar .
Sustituye el valor de en la ecuación.
Sustituye el valor de en la ecuación.
Sustituye el valor de en la ecuación.
Hallar el valor de .
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Reescriba la ecuación como .
Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Mover todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Restar a ambos lados de la ecuación.
Suma y para obtener .
Ahora que los valores de (pendiente) y (intersección en y) son conocidos, sustitúyalos en para encontrar la ecuación de la recta.
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