Cálculo Ejemplos

Verificar la existencia y singularidad de las soluciones para la ecuación diferencial
,
Paso 1
Supón .
Paso 2
Comprueba si la función es continua en el entorno de .
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Paso 2.1
Sustituye los valores en .
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Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Sustituye por .
Paso 2.2
Como no hay ningún logaritmo con argumento negativo o cero, ningún radical par con radicando cero o negativo ni ninguna fracción con cero en el denominador, la función es continua en un intervalo abierto alrededor del valor de .
Continuo
Continuo
Paso 3
Obtén la derivada parcial con respecto a .
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Paso 3.1
Establece la derivada parcial.
Paso 3.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.4
Multiplica por .
Paso 4
Comprueba si la derivada parcial con respecto a es continua en el entorno de .
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Paso 4.1
Como no hay ningún logaritmo con argumento negativo o cero, ningún radical par con radicando cero o negativo ni ninguna fracción con cero en el denominador, la función es continua en un intervalo abierto alrededor del valor de .
Continuo
Continuo
Paso 5
Tanto la función como su derivada parcial con respecto a son continuas en un intervalo abierto alrededor del valor de .
Una solución única
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