Cálculo Ejemplos

Sustituye los valores ${\displaystyle (1,1)}$ en ${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2x^2{y}^2}$.

Como no hay ningún logaritmo con argumento negativo o cero, ningún radical par con radicando cero o negativo ni ninguna fracción con cero en el denominador, la función es continua en un intervalo abierto alrededor del valor ${\displaystyle x}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.

Establece la derivada parcial.

Como ${\displaystyle 2x^2}$ es constante con respecto a ${\displaystyle y}$, la derivada de ${\displaystyle 2x^2{y}^2}$ con respecto a ${\displaystyle y}$ es ${\displaystyle 2x^2\frac{d}{dy}\left[y^2\right]}$.

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que ${\displaystyle \frac{d}{dy}\left[y^n\right]}$ es ${\displaystyle n{y}^{n-1}}$ donde ${\displaystyle n=2}$.

Multiplica ${\displaystyle 2}$ por ${\displaystyle 2}$.

Sustituye ${\displaystyle 1}$ por ${\displaystyle y}$.

Como no hay ningún logaritmo con argumento negativo o cero, ningún radical par con radicando cero o negativo ni ninguna fracción con cero en el denominador, la función es continua en un intervalo abierto alrededor del valor ${\displaystyle y}$ de ${\displaystyle (1,1)}$.