Cálculo Ejemplos

Resolver la ecuación diferencial
Paso 1
Obtén donde .
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Paso 1.1
Diferencia con respecto a .
Paso 1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3
Evalúa .
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Paso 1.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.3.3
Multiplica por .
Paso 1.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2
Obtén donde .
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Paso 2.1
Diferencia con respecto a .
Paso 2.2
Diferencia.
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Paso 2.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3
Evalúa .
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Paso 2.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.3.3
Multiplica por .
Paso 2.4
Diferencia con la regla de la constante.
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Paso 2.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.4.2
Suma y .
Paso 3
Comprueba que .
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Paso 3.1
Sustituye por y para .
Paso 3.2
Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.
es una identidad.
es una identidad.
Paso 4
Establece igual a la integral de .
Paso 5
Integra para obtener .
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Paso 5.1
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 5.2
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 5.3
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 5.4
Aplica la regla de la constante.
Paso 5.5
Combina y .
Paso 5.6
Simplifica.
Paso 6
Como la integral de , contendrá una constante de integración, podemos reemplazar con .
Paso 7
Establece .
Paso 8
Obtén .
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Paso 8.1
Diferencia con respecto a .
Paso 8.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 8.3
Evalúa .
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Paso 8.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 8.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 8.3.3
Multiplica por .
Paso 8.4
Evalúa .
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Paso 8.4.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 8.4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 8.4.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 8.5
Diferencia con la regla de la función que establece que la derivada de es .
Paso 8.6
Reordena los términos.
Paso 9
Resuelve
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Paso 9.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 9.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 9.1.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 9.1.3
Combina los términos opuestos en .
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Paso 9.1.3.1
Resta de .
Paso 9.1.3.2
Suma y .
Paso 9.1.3.3
Resta de .
Paso 9.1.3.4
Suma y .
Paso 10
Obtén la antiderivada de y obtén .
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Paso 10.1
Integra ambos lados de .
Paso 10.2
Evalúa .
Paso 10.3
Aplica la regla de la constante.
Paso 11
Sustituye por en .
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