Cálculo Ejemplos

Usar la diferenciación logarítmica para obtener la derivada
Paso 1
Sea , calcula el logaritmo natural de ambos lados .
Paso 2
Expande el lado derecho.
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Paso 2.1
Expande ; para ello, mueve fuera del logaritmo.
Paso 2.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3
Eleva a la potencia de .
Paso 2.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 2.5
Suma y .
Paso 3
Diferencia la expresión mediante la regla de la cadena, teniendo en cuenta que es una función de .
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Paso 3.1
Diferencia el lado izquierdo mediante la regla de la cadena.
Paso 3.2
Diferencia el lado derecho.
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Paso 3.2.1
Diferencia .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
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Paso 3.2.2.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.2.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.2.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2.3
La derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.4
Combina fracciones.
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Paso 3.2.4.1
Combina y .
Paso 3.2.4.2
Combina y .
Paso 3.2.5
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 4
Aísla y sustituye la función original de en el lado derecho.
Paso 5
Simplifica el lado derecho.
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Paso 5.1
Combina y .
Paso 5.2
Cancela el factor común de y .
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Paso 5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.2.2
Cancela los factores comunes.
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Paso 5.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2.2
Factoriza de .
Paso 5.2.2.3
Cancela el factor común.
Paso 5.2.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 5.2.2.5
Divide por .
Paso 5.3
Reordena los factores en .
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