Cálculo Ejemplos
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
La derivada de con respecto a es .
Paso 3
Paso 3.1
Diferencia.
Paso 3.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2
Evalúa .
Paso 3.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Multiplica por .
Paso 3.3
Evalúa .
Paso 3.3.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3.3
Multiplica por .
Paso 3.4
Reordena los términos.
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Reemplaza con .
Paso 6
Paso 6.1
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 6.1.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 6.1.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 6.1.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 6.1.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 6.1.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.1.3.3
Multiplica por .
Paso 6.1.3.4
Multiplica por .
Paso 6.1.3.5
Suma y .
Paso 6.1.3.6
Suma y .
Paso 6.1.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 6.1.5
Divide por .
Paso 6.1.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | + | - | + |
Paso 6.1.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | - | + |
Paso 6.1.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | - | + | ||||||||
+ | + |
Paso 6.1.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | - | + | ||||||||
- | - |
Paso 6.1.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- |
Paso 6.1.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 6.1.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 6.1.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 6.1.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.1.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
Paso 6.1.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.1.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.1.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.1.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.1.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | ||||||||||
+ | + | - | + | ||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
Paso 6.1.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 6.1.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 6.2
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 6.3
Establece igual a y resuelve .
Paso 6.3.1
Establece igual a .
Paso 6.3.2
Resuelve en .
Paso 6.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 6.3.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 6.3.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 6.3.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 6.3.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 6.3.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 6.3.2.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 6.3.2.2.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.4
Establece igual a y resuelve .
Paso 6.4.1
Establece igual a .
Paso 6.4.2
Resuelve en .
Paso 6.4.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
Paso 6.4.2.2
Sustituye los valores , y en la fórmula cuadrática y resuelve .
Paso 6.4.2.3
Simplifica.
Paso 6.4.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.4.2.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.2.3.1.2
Multiplica .
Paso 6.4.2.3.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.3.1.3
Resta de .
Paso 6.4.2.3.1.4
Reescribe como .
Paso 6.4.2.3.1.5
Reescribe como .
Paso 6.4.2.3.1.6
Reescribe como .
Paso 6.4.2.3.1.7
Reescribe como .
Paso 6.4.2.3.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.4.2.3.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.4.2.3.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.3.3
Simplifica .
Paso 6.4.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 6.4.2.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.4.2.4.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.2.4.1.2
Multiplica .
Paso 6.4.2.4.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.4.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.4.1.3
Resta de .
Paso 6.4.2.4.1.4
Reescribe como .
Paso 6.4.2.4.1.5
Reescribe como .
Paso 6.4.2.4.1.6
Reescribe como .
Paso 6.4.2.4.1.7
Reescribe como .
Paso 6.4.2.4.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.4.2.4.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.4.2.4.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.4.3
Simplifica .
Paso 6.4.2.4.4
Cambia a .
Paso 6.4.2.4.5
Divide la fracción en dos fracciones.
Paso 6.4.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte de .
Paso 6.4.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 6.4.2.5.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.4.2.5.1.2
Multiplica .
Paso 6.4.2.5.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.5.1.2.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.5.1.3
Resta de .
Paso 6.4.2.5.1.4
Reescribe como .
Paso 6.4.2.5.1.5
Reescribe como .
Paso 6.4.2.5.1.6
Reescribe como .
Paso 6.4.2.5.1.7
Reescribe como .
Paso 6.4.2.5.1.8
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 6.4.2.5.1.9
Mueve a la izquierda de .
Paso 6.4.2.5.2
Multiplica por .
Paso 6.4.2.5.3
Simplifica .
Paso 6.4.2.5.4
Cambia a .
Paso 6.4.2.5.5
Divide la fracción en dos fracciones.
Paso 6.4.2.5.6
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.4.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
Paso 6.5
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 7
Paso 7.1
Elimina los paréntesis.
Paso 7.2
Elimina los paréntesis.
Paso 7.3
Simplifica .
Paso 7.3.1
Simplifica cada término.
Paso 7.3.1.1
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 7.3.1.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.1.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 7.3.1.2.1
Mueve .
Paso 7.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 7.3.1.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.1.2.3
Suma y .
Paso 7.3.1.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.4
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.3.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.6
Usa la regla de la potencia para distribuir el exponente.
Paso 7.3.1.6.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.6.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 7.3.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.8
Multiplica por .
Paso 7.3.1.9
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 7.3.1.10
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.1.11
Cancela el factor común de .
Paso 7.3.1.11.1
Factoriza de .
Paso 7.3.1.11.2
Cancela el factor común.
Paso 7.3.1.11.3
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.2
Combina fracciones.
Paso 7.3.2.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 7.3.2.2
Suma y .
Paso 7.3.3
Simplifica cada término.
Paso 7.3.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.3.2
Divide por .
Paso 7.3.4
Suma y .
Paso 8
Los valores de calculados no pueden contener componentes imaginarios.
no es un valor válido para x
Paso 9
Los valores de calculados no pueden contener componentes imaginarios.
no es un valor válido para x
Paso 10
Obtén los puntos donde .
Paso 11