Cálculo Ejemplos

$y = x^{4} + 8$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{4} + 8)$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{4} + 8$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Paso 3.3

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8$ con respecto a $x$ es $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Paso 3.4

Suma $4 x^{3}$ y $0$ .

$4 x^{3}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 4 x^{3}$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{3}$

Paso 6

Establece $\frac{d y}{d x} = 0$ luego obtén el valor de $x$ en términos de $y$ .

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Paso 6.1

Divide cada término en $4 x^{3} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $4 x^{3} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x^{3} = 0$

Paso 6.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.3

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.3.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 7

Resuelve $y$

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Paso 7.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{4} + 8$

Paso 7.2

Simplifica $0^{4} + 8$ .

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Paso 7.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 + 8$

Paso 7.2.2

Suma $0$ y $8$ .

$y = 8$

Paso 8

Obtén los puntos donde $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(0, 8)$

Paso 9

Ingresa TU problema