Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} - 8}$

Diferencie usando la regla del cociente que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = x^{2} - 8$ .

$\frac{(x^{2} - 8) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Diferenciar.

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Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 8) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Multiplicar $x^{2} - 8$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Por la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 8$ respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 8])}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Ya que $- 8$ es constante respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ respecto a $x$ es $- 8$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Sumar $2 x$ y $0$ .

$\frac{x^{2} - 8 - x (2 x)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Multiplicar $2$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x x}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Elevar $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Usar la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Sumar $1$ y $1$ .

$\frac{x^{2} - 8 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Reste $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Simplifica.

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Factoriza $- 1$ a partir de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2}) - 1 (8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Factoriza $- 1$ a partir de $- (x^{2}) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x^{2} + 8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Reescribe $- (x^{2} + 8)$ como $- 1 (x^{2} + 8)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 8)}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.

$- \frac{x^{2} + 8}{{(x^{2} - 8)}^{2}}$

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