Cálculo Ejemplos

$\ln (2 x - 3)$

Diferencie usando la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 2 x - 3$ .

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Para aplicar la regla de la cadena, haz que $u$ sea $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

La derivada de $\ln (u)$ respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Reemplazar todas las apariciones de $u$ con $2 x - 3$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Diferenciar.

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Por la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3$ respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Dado que $2$ es constante respecto a $2 x$ , la derivada de $x$ respecto a $2 x$ es $x$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Multiplicar $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Ya que $- 3$ es constante respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ respecto a $x$ es $- 3$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Combina las fracciones.

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Sumar $2$ y $0$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Combinar $\frac{1}{2 x - 3}$ y $2$ .

$\frac{2}{2 x - 3}$

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