Cálculo Ejemplos

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Paso 1

Obtén el punto de equilibrio.

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Paso 1.1

Obtén la cantidad de equilibrio.

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Paso 1.1.1

Obtén el punto de equilibrio al establecer la función de suministro igual a la función de demanda.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Paso 1.1.2

Resuelve $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

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Paso 1.1.2.1

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1.2.1.1

Resta $5.2 q$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Paso 1.1.2.1.2

Resta $5.2 q$ de $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Paso 1.1.2.2

Resta $150$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 q = - 150$

Paso 1.1.2.3

Divide cada término en $- 6 q = - 150$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.1.2.3.1

Divide cada término en $- 6 q = - 150$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Paso 1.1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Paso 1.1.2.3.2.1.2

Divide $q$ por $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Paso 1.1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.2.3.3.1

Divide $- 150$ por $- 6$ .

$q = 25$

Paso 1.2

Obtén el precio de equilibrio.

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Paso 1.2.1

Obtén el precio de equilibrio al sustituir la cantidad de equilibrio $25$ por $q$ en $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Paso 1.2.2

Simplifica $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $- 0.8$ por $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Paso 1.2.2.2

Suma $- 20$ y $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Paso 1.3

Escribe el punto de equilibrio.

$(25, 130)$

Paso 2

Establece el excedente del productor $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ donde $q_{eq}$ es la cantidad de equilibrio y $p_{eq}$ es el precio del equilibrio.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Paso 3

Evalúa la integral y simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $25$ por $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Paso 3.2

Dado que $5.2$ es constante con respecto a $q$ , mueve $5.2$ fuera de la integral.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Paso 3.3

Multiplica $5.2$ por $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Paso 3.4

Según la regla de la potencia, la integral de $q$ con respecto a $q$ es $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Paso 3.5

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Paso 3.5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Evalúa $\frac{q^{2}}{2}$ en $25$ y en $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.5.2.2

Simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 3.5.2.2.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Paso 3.5.2.2.3

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Paso 3.5.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 3.5.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.5.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 3.5.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Paso 3.5.2.2.3.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Paso 3.5.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Paso 3.5.2.2.5

Suma $\frac{625}{2}$ y $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Paso 3.5.2.2.6

Combina $- 5.2$ y $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Paso 3.5.2.2.7

Multiplica $- 5.2$ por $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Paso 3.5.2.2.8

Cancela el factor común de $- 3250$ y $2$ .

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Paso 3.5.2.2.8.1

Factoriza $2$ de $- 3250$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Paso 3.5.2.2.8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.2.8.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Paso 3.5.2.2.8.2.2

Cancela el factor común.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Paso 3.5.2.2.8.2.3

Reescribe la expresión.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Paso 3.5.2.2.8.2.4

Divide $- 1625$ por $1$ .

$3250 - 1625$

Paso 3.5.2.2.9

Resta $1625$ de $3250$ .

$1625$

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