Cálculo Ejemplos

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

Paso 1

Escribe $D (p) = 1500 - 12 p$ como una ecuación.

$q = 1500 - 12 p$

Paso 2

Para determinar la elasticidad de demanda, usa la fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Paso 3

Sustituye $100$ por $p$ en $q = 1500 - 12 p$ y simplifica para obtener $q$ .

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Paso 3.1

Sustituye $100$ por $p$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Paso 3.2

Multiplica $- 12$ por $100$ .

$q = 1500 - 1200$

Paso 3.3

Resta $1200$ de $1500$ .

$q = 300$

Paso 4

Obtén $\frac{d q}{d p}$ mediante la diferenciación de la función de demanda.

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Paso 4.1

Diferencia la función de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Paso 4.2

Diferencia.

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Paso 4.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1500 - 12 p$ con respecto a $p$ es $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Paso 4.2.2

Como $1500$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $1500$ con respecto a $p$ es $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Paso 4.3.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $p$ , la derivada de $- 12 p$ con respecto a $p$ es $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ es $n p^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Paso 4.3.3

Multiplica $- 12$ por $1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Paso 4.4

Resta $12$ de $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Paso 5

Sustituye en la fórmula para la elasticidad $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ y simplifica.

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Paso 5.1

Sustituye $- 12$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Paso 5.2

Sustituye los valores de $p$ y $q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $12$ de $300$ .

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Paso 5.3.2

Factoriza $12$ de $- 12$ .

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Paso 5.3.3

Cancela el factor común.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Paso 5.3.4

Reescribe la expresión.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Paso 5.4

Combina $\frac{100}{25}$ y $- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Paso 5.5

Multiplica $100$ por $- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Paso 5.6

Divide $- 100$ por $25$ .

$E = | - 4 |$

Paso 5.7

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $- 4$ y $0$ es $4$ .

$E = 4$

Paso 6

Como $E > 1$ , la demanda es elástica.

$E = 4$

$Elastic$

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