Cálculo Ejemplos

Hallar dónde el Teorema del valor medio se cumple
,
Si es continuo en el intervalo y diferenciable en , entonces al menos un número real existe en el intervalo , tal que . El teorema del valor medio expresa la relación entre la pendiente de la tangente a la curva en y la pendiente de la recta a través de los puntos y .
Si es continua en
y si es diferenciable en ,
entonces ahí existe al menos un punto en : .
Comprobar si es continua.
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
Encuentra la derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
La derivada de con respecto a es .
Encuentre si la derivada es continua en .
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
La función es diferenciable en porque la derivada es continua en .
La función es diferenciable.
satisface las dos condiciones para el teorema del valor medio. Es continuo en y diferenciable en .
es continua en y diferenciable en .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo ceros.
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Sumar y .
Reste de .
La respuesta final es .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Sumar y .
Reste de .
La respuesta final es .
Resuelva para . .
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Simplificar el lado derecho.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Mueve .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica el numerador.
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Multiplicar por .
Sumar y .
Simplifique el denominador.
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Reescribe.
Sumar y .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Mueve .
Multiplicar por .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica la expresión.
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Multiplicar por .
Divida entre .
Mover todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Restar a ambos lados de la ecuación.
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Divida entre .
Hay una tangente hallada en , que es paralela a la recta que pasa a través de los extremos y
Hay una tangente a paralela a la recta que pasa a través de los puntos finales y
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