Cálculo Ejemplos

Hallar dónde el Teorema del valor medio se cumple
,
Si es continuo en el intervalo y diferenciable en , entonces al menos un número real existe en el intervalo , tal que . El teorema del valor medio expresa la relación entre la pendiente de la tangente a la curva en y la pendiente de la recta a través de los puntos y .
Si es continua en
y si es diferenciable en ,
entonces ahí existe al menos un punto en : .
Comprobar si es continua.
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
Encuentra la derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
La derivada de con respecto a es .
Encuentre si la derivada es continua en .
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
La función es diferenciable en porque la derivada es continua en .
La función es diferenciable.
satisface las dos condiciones para el teorema del valor medio. Es continuo en y diferenciable en .
es continua en y diferenciable en .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique restando números.
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Resta de para obtener .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Suma y para obtener .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
Resuelva para . .
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Simplificar el lado derecho.
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Simplifica el numerador.
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Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Simplifique el denominador.
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Quita el paréntesis.
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Divide entre para obtener
Mover todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Restar a ambos lados de la ecuación.
Suma y para obtener .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de cancelando los factores comunes.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Saca el negativo del denominador de .
Simplifica la expresión.
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Multiplica por para obtener .
Reescribe como .
Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.
Hay una tangente hallada en , que es paralela a la recta que pasa a través de los extremos y
Hay una tangente a paralela a la recta que pasa a través de los puntos finales y
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