Cálculo Ejemplos

Hallar dónde el Teorema del valor medio se cumple
,
Si es continuo en el intervalo y diferenciable en , entonces al menos un número real existe en el intervalo , tal que . El teorema del valor medio expresa la relación entre la pendiente de la tangente a la curva en y la pendiente de la recta a través de los puntos y .
Si es continua en
y si es diferenciable en ,
entonces ahí existe al menos un punto en : .
Comprobar si es continua.
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
Encuentra la derivada.
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Halle la primera derivada.
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Diferencie usando la regla del producto que establece que es donde y .
Diferenciar.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Elevar a la potencia de .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Simplifica sumando términos.
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Multiplica por para obtener .
Quita el paréntesis.
Suma y para obtener .
La derivada de con respecto a es .
Encuentre si la derivada es continua en .
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El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
es continua en .
La función es continua
La función es continua
La función es diferenciable en porque la derivada es continua en .
La función es diferenciable.
satisface las dos condiciones para el teorema del valor medio. Es continuo en y diferenciable en .
es continua en y diferenciable en .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Simplifica la expresión.
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Resta de para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Evalúe para el intervalo .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Eleva a la potencia de para obtener .
Simplifica la expresión.
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Resta de para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Resuelva para . .
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Simplificar el lado derecho.
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Simplifica el numerador.
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Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Simplifique el denominador.
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Quita el paréntesis.
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Divide entre para obtener
Mover todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Dado que no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación sumando a ambos lados.
Suma y para obtener .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Tomar la raíz en ambos lados de la para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Sustituya usando las reglas del cociente para radicales
Simplifica el numerador.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Multiplica por .
Simplifica.
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Combina.
Elevar a la potencia de .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Reescribe como .
-----Comenzar simplificación-----
Eleva a la potencia de para obtener .
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Primero, usa el valor positivo de para hallar la primera solución.
Después, usa el valor negativo de para encontrar la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
Hay una tangente hallada en , que es paralela a la recta que pasa a través de los extremos y
Hay una tangente a paralela a la recta que pasa a través de los puntos finales y
Hay una tangente hallada en , que es paralela a la recta que pasa a través de los extremos y
Hay una tangente a paralela a la recta que pasa a través de los puntos finales y
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