Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Halle la segunda derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Sumar a ambos lados de la ecuación.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
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