Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Halle la segunda derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Divida entre .
Establezca la igual a y resuelva para .
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Establezca el factor igual a .
Sumar a ambos lados de la ecuación.
Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Primero, usa el valor positivo de para hallar la primera solución.
Después, usa el valor negativo de para encontrar la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
La solución es el resultado de y .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Reste de .
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un máximo local
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Reescribe como .
Multiplicar por .
Reste de .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Simplifique cada término.
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Aplicar la regla del producto a .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Multiplicar por .
Reste de .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Estas son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
es un mínimo local
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