Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Diferenciar.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Halle la segunda derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Factoriza a partir de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Dividir cada término por y simplificar.
Toca para ver más pasos...
Dividir cada término de por .
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplique por sumando exponentes.
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Multiplicar por .
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Elevar a la potencia de .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Sumar y .
Mover a la izquierda de .
Divida entre .
Factoriza a partir de .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Iguale a .
Establezca la igual a y resuelva para .
Toca para ver más pasos...
Iguale a .
Resuelva para .
Toca para ver más pasos...
Sumar a ambos lados de la ecuación.
Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
Toca para ver más pasos...
Primero, usa el valor positivo de para hallar la primera solución.
Después, usa el valor negativo de para encontrar la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
La solución final es todos los valores que hacen verdadero.
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Reste de .
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un máximo local
Hallar el valor de y cuando .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Sumar y .
La respuesta final es .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Evaluar el exponente
Multiplicar por .
Reste de .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Hallar el valor de y cuando .
Toca para ver más pasos...
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Cancelar el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancelar los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Divida entre .
Elevar a la potencia de .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Evaluar el exponente
Multiplicar por .
Reste de .
La respuesta final es .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Aplicar la regla del producto a .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Evaluar el exponente
Multiplicar por .
Reste de .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Hallar el valor de y cuando .
Toca para ver más pasos...
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Aplicar la regla del producto a .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Cancelar el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancelar los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Divida entre .
Elevar a la potencia de .
Aplicar la regla del producto a .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Usar para reescribir como .
Aplique la regla de la potencia y multiplique exponentes, .
Combinar y .
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Divida entre .
Evaluar el exponente
Multiplicar por .
Reste de .
La respuesta final es .
Estas son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
es un mínimo local
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