Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Halle la segunda derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Dado que no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación sumando a ambos lados.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
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