Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Halle la segunda derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de la ecuación cancelando los factores comunes.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Saca el negativo del denominador de .
Simplifica la expresión.
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Multiplica por para obtener .
Reescribe como .
Divide entre para obtener
Establezca la igual a y resuelva para .
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Establezca el factor igual a .
Dado que no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación restando a ambos lados.
La solución es el resultado de y .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un máximo local
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
Toca para ver más pasos...
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Estas son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
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  [ x 2     1 2     π     x d x   ]