Cálculo Ejemplos

Hallar los máximos y mínimos locales
Halle la primera derivada de la función.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Halle la segunda derivada de la función.
Toca para ver más pasos...
Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
Toca para ver más pasos...
Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Para hallar los máximos y mínimos locales de la función, iguala la derivada a y resuelve.
Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Establezca la igual a y resuelva para .
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Reescriba como un conjunto de factores lineales.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de cancelando los factores comunes.
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Multiplica por para obtener .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Divide entre para obtener
Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
es igual a .
Establezca la igual a y resuelva para .
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Establezca el factor igual a .
Sumar a ambos lados de la ecuación.
Dividir cada término por y simplificar.
Toca para ver más pasos...
Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
La solución es el resultado de y .
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
tampoco es porque el valor de la segunda derivada es cero. Esto es referido como la prueba de la segunda derivada.
no es un máximo local ni mínimo local
Evaluar la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces se trata de un mínimo local. Si es negativa, entonces es un máximo local.
Evalúe la segunda derivada.
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Simplifique cada término.
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Aplicar la regla del producto a .
Eleva a la potencia de para obtener .
Eleva a la potencia de para obtener .
Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifica .
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Escribe como una fracción con denominador .
Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
Divide entre para obtener
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Escriba cada expresión con un denominador común de , al multiplicar cada uno por un factor apropiado de .
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Combina.
Multiplica por para obtener .
Combinar los numeradores sobre el común denominador.
Simplifica el numerador.
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Multiplica por para obtener .
Reste de .
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se llama prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Estas son los extremos locales de .
no es un máximo local ni mínimo local
es un mínimo local
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