Cálculo Ejemplos

Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Encuentre la segunda derivada.
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
The second derivative of with respect to is .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Iguala el primer factor a y resuelve.
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Iguala el primer factor a .
Reescriba la ecuación como .
Dado que , no hay soluciones.
Sin solución
Sin solución
Iguala el siguiente factor a y resuelve.
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Igualar el siguiente factor a .
Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Simplificar el lado derecho.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Reste de .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
Un punto de inflexión es el punto de una curva donde la concavidad cambia de signo positivo a negativo o de negativo a positivo. El punto de inflexión en este caso es .
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