Cálculo Ejemplos

Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Encuentre la segunda derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
La derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Divide entre para obtener
Establezca la igual a y resuelva para .
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Establezca el factor igual a .
Dado que no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación restando a ambos lados.
La solución es el resultado de y .
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique añadiendo ceros.
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Suma y para obtener .
Suma y para obtener .
Suma y para obtener .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Resta de para obtener .
Suma y para obtener .
Suma y para obtener .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Determine los puntos que pueden ser puntos de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
Toca para ver más pasos...
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
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Aplicar la regla del producto a .
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Aplicar la regla del producto a .
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Eleva a la potencia de para obtener .
Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Divide entre para obtener
Anula el factor común de .
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Reescribe.
Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Reducir la expresión por eliminación de factores comunes.
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Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
Divide entre para obtener
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
Toca para ver más pasos...
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
Toca para ver más pasos...
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Aplicar la regla del producto a .
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Aplicar la regla del producto a .
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Eleva a la potencia de para obtener .
Anula el factor común de .
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Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
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Multiplicar y para obtener .
Divide entre para obtener
Anula el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Reescribe.
Escribe como una fracción con denominador .
Factorizar el máximo común denominador .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Reducir la expresión por eliminación de factores comunes.
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Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Multiplicar y para obtener .
Multiplica por para obtener .
Divide entre para obtener
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Quita el paréntesis de .
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
De a , la segunda derivada cambia de creciente a decreciente. Hay un punto de inflexión valido en .
Punto de inflexión en .
De a , la segunda derivada cambia de decreciente a creciente. Hay un punto de inflexión válido en .
Punto de inflexión en .
Un punto de inflexión es el punto de una curva donde la concavidad cambia de signo positivo a negativo o de negativo a positivo. Los puntos de inflexión en este caso son .
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