Cálculo Ejemplos

Hallar el máximo y mínimo absoluto del intervalo
,
Encuentra la derivada.
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Diferenciar.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
Diferenciar usando la regla de la constante.
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Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Iguale la derivada a .
Resuelve para .
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Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplifica .
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Anula el factor común de .
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Aplicar al propiedad distributiva.
Simplifica la expresión.
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Multiplicar por .
Mover a la izquierda de .
Divida entre .
Factoriza a partir de .
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Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Factoriza a partir de .
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Iguale a .
Establezca la igual a y resuelva para .
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Iguale a .
Sumar a ambos lados de la ecuación.
La solución final es todos los valores que hacen verdadero.
Sustituye los valores de lo que causa que la derivada sea en la función original.
Evalúa.
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Simplifique cada término.
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Elevar a cualquier potencia positiva da .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Sumar y .
Reste de .
Simplifique cada término.
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Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Simplifique restando números.
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Reste de .
Reste de .
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Notación de intervalos:
Notación de conjuntos por comprensión:
Dado que no hay valores de donde la derivada esté indefinida, no hay puntos críticos adicionales.
Use los extremos y todos los valores críticos en el intervalo para buscar cualquier extremo absoluto sobre el intervalo dado.
Evalúa la función en .
Simplificar el lado derecho.
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Simplifique cada término.
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Elevar a cualquier potencia positiva da .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
Toca para ver más pasos...
Sumar y .
Reste de .
Evalúa la función en .
Simplificar el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Simplifique restando números.
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Reste de .
Reste de .
Evalúa la función en .
Simplificar el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Simplifique cada término.
Toca para ver más pasos...
Elevar a la potencia de .
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
Simplifique restando números.
Toca para ver más pasos...
Reste de .
Reste de .
Compara los valores encontrados para cada valor de a fin de determinar el máximo y el mínimo absolutos en un intervalo dado. El máximo ocurrirá en el mayor valor de y el mínimo en el menor valor de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
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