Cálculo Ejemplos

Obtener el máximo y mínimo absolutos durante el intervalo
,
Paso 1
Obtén los puntos críticos.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1
Obtén la primera derivada.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1.1.1
Diferencia.
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Paso 1.1.1.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.1.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2
Evalúa .
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Paso 1.1.1.2.1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 1.1.1.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.1.1.2.3
Multiplica por .
Paso 1.1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 1.2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 1.2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 1.2.2
Factoriza de .
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Paso 1.2.2.1
Factoriza de .
Paso 1.2.2.2
Factoriza de .
Paso 1.2.2.3
Factoriza de .
Paso 1.2.3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 1.2.4
Establece igual a .
Paso 1.2.5
Establece igual a y resuelve .
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Paso 1.2.5.1
Establece igual a .
Paso 1.2.5.2
Resuelve en .
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Paso 1.2.5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.2.5.2.2
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 1.2.5.2.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 1.2.5.2.3.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 1.2.5.2.3.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 1.2.5.2.3.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 1.2.6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 1.3
Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.
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Paso 1.3.1
El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.
Paso 1.4
Evalúa en cada valor donde la derivada sea o indefinida.
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Paso 1.4.1
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.1
Sustituye por .
Paso 1.4.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.1.2.1.1
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.2
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 1.4.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.1.2.2
Suma y .
Paso 1.4.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.1
Sustituye por .
Paso 1.4.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.4.2.2.1.1.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.4.2.2.1.1.3
Combina y .
Paso 1.4.2.2.1.1.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1.4.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.1.1.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.1.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.2.2.1.1.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2.1.1.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.2.2.1.1.4.2.4
Divide por .
Paso 1.4.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.2.2.1.3
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.3.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.4.2.2.1.3.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.4.2.2.1.3.3
Combina y .
Paso 1.4.2.2.1.3.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.2.2.1.3.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.2.2.1.3.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.2.2.1.3.5
Evalúa el exponente.
Paso 1.4.2.2.1.4
Multiplica por .
Paso 1.4.2.2.2
Resta de .
Paso 1.4.3
Evalúa en .
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Paso 1.4.3.1
Sustituye por .
Paso 1.4.3.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.1
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.3.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.3.2.1.3
Multiplica por .
Paso 1.4.3.2.1.4
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.4.3.2.1.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.4.3.2.1.4.3
Combina y .
Paso 1.4.3.2.1.4.4
Cancela el factor común de y .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.4.4.1
Factoriza de .
Paso 1.4.3.2.1.4.4.2
Cancela los factores comunes.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.4.4.2.1
Factoriza de .
Paso 1.4.3.2.1.4.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.4.3.2.1.4.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.3.2.1.4.4.2.4
Divide por .
Paso 1.4.3.2.1.5
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.3.2.1.6
Aplica la regla del producto a .
Paso 1.4.3.2.1.7
Eleva a la potencia de .
Paso 1.4.3.2.1.8
Multiplica por .
Paso 1.4.3.2.1.9
Reescribe como .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.9.1
Usa para reescribir como .
Paso 1.4.3.2.1.9.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 1.4.3.2.1.9.3
Combina y .
Paso 1.4.3.2.1.9.4
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.4.3.2.1.9.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.4.3.2.1.9.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.4.3.2.1.9.5
Evalúa el exponente.
Paso 1.4.3.2.1.10
Multiplica por .
Paso 1.4.3.2.2
Resta de .
Paso 1.4.4
Enumera todos los puntos.
Paso 2
Evalúa en los extremos incluidos.
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Paso 2.1
Evalúa en .
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Paso 2.1.1
Sustituye por .
Paso 2.1.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.1.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.1.2.2
Resta de .
Paso 2.2
Evalúa en .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Sustituye por .
Paso 2.2.2
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.2.2.1.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Resta de .
Paso 2.3
Enumera todos los puntos.
Paso 3
Compara los valores de encontrados para cada valor de para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de .
Máximo absoluto:
Mínimo absoluto:
Paso 4
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