Cálculo Ejemplos

Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Encuentre la segunda derivada.
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
La derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Reescriba como un conjunto de factores lineales.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de la ecuación cancelando los factores comunes.
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Multiplica por para obtener .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Divide entre para obtener
Sacar la raíz cuadrada de ambos lados para eliminar el exponente del lado izquierdo.
La solución completa es el resultado de las porciones positivas o negativas de la solución.
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Simplifique el lado derecho de la ecuación.
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
es igual a .
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Resta de para obtener .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
No hay puntos de inflexión y el intervalo para medir la concavidad es .
La gráfica es convexa porque la segunda derivada es positiva.
La función es cóncava hacia arriba
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  [ x 2     1 2     π     x d x   ]