Cálculo Ejemplos

Hallar los puntos de inflexión.
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Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Encuentre la segunda derivada.
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
La segunda derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Divida entre .
Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Simplifica .
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Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis.
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Reste de .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye un valor del intervalo en la segunda derivada para determinar si crece o decrece.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es negativa, la segunda derivada está decreciendo en el intervalo
Decreciente en ya que
Decreciente en ya que
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Quita el paréntesis.
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
En la segunda derivada es . Dado que esta es positiva, la segunda derivada está creciendo en el intervalo .
Creciente en ya que
Creciente en ya que
Un punto de inflexión es el punto de una curva donde la concavidad cambia de signo positivo a negativo o de negativo a positivo. El punto de inflexión en este caso es .
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Crear intervalos a partir de los puntos de inflexión y los valores indefinidos.
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe para determinar la concavidad o convexidad.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativo.
Cóncava en dado que es negativa
Cóncava en dado que es negativa
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe para determinar la concavidad o convexidad.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Quita el paréntesis.
Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positivo.
Convexa en dado que es positiva
Convexa en dado que es positiva
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Cóncava en dado que es negativa
Convexa en dado que es positiva
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