Cálculo Ejemplos

Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Sumar y .
Encuentre la segunda derivada.
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplicar por .
La derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Reescriba como un conjunto de factores lineales.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de cancelando los factores comunes.
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Multiplicar por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Divida entre .
Tomar raíz cúbica a ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Reste de .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativo.
Concavidad hacia abajo en C0 ya que
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
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Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Elevar a la potencia de .
Multiplicar por .
La respuesta final es .
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Quita el paréntesis de .
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Multiplicar por .
La respuesta final es .
Hallar el valor decimal de .
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positivo.
Concavidad hacia arriba en ya que
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Concavidad hacia abajo en C0 ya que
Concavidad hacia arriba en ya que
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