Cálculo Ejemplos

Encuentre la segunda derivada.
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Halle la primera derivada.
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Por la regla de la suma, la derivada de respecto a es .
Evalúe .
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
Ya que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Suma y para obtener .
Encuentre la segunda derivada.
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Dado que es constante respecto a , la derivada de respecto a es .
Diferencie usando la regla de la potencia que establece que es donde .
Multiplica por para obtener .
La derivada de con respecto a es .
Iguala la segunda derivada a para resolver la ecuación .
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Reescriba como un conjunto de factores lineales.
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de la ecuación cancelando los factores comunes.
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Multiplica por para obtener .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Dividir entre para obtener el primero.
Divide entre para obtener
Multiplicar cada término en por
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Multiplicar cada término de por .
Simplifica .
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Tomar la raíz en ambos lados de la para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Reescribe como .
Extraiga términos de debajo del radical, asumiendo números reales positivos.
Encuentra los puntos donde la segunda derivada es .
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Sustituya en para obtener el valor de .
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Simplifique cada término.
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Quita el paréntesis de .
Elevar a cualquier potencia positiva da .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
La respuesta final es .
El punto encontrado al sustituir en es . Este puede ser un punto de inflexión.
Divide en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser potencialmente puntos de inflexión.
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
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Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
La gráfica es convexa en el intervalo porque es positivo.
Concavidad hacia arriba en ya que
Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
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Sustituya cualquier número del intervalo en la segunda derivada y evalúe.
Toca para ver más pasos...
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
Sustituye la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
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Quita el paréntesis de .
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Multiplica por para obtener .
La respuesta final es .
La gráfica es cóncava en el intervalo porque es negativo.
Concavidad hacia abajo en C0 ya que
La gráfica es cóncava cuando la segunda derivada es negativa y convexa cuando la segunda derivada es positiva.
Concavidad hacia arriba en ya que
Concavidad hacia abajo en C0 ya que
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