Cálculo Ejemplos

Obtener dónde aumenta/disminuye mediante derivadas
Paso 1
Obtén la primera derivada.
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Paso 1.1
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 1.2
La primera derivada de con respecto a es .
Paso 2
Establece la primera derivada igual a , luego resuelve la ecuación .
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Paso 2.1
Establece la primera derivada igual a .
Paso 2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 2.2.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.2.3.1
Divide por .
Paso 2.3
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.4
Simplifica .
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Paso 2.4.1
Reescribe como .
Paso 2.4.2
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 2.4.3
Más o menos es .
Paso 3
Los valores que hacen que la derivada sea igual a son .
Paso 4
Después de buscar el punto que hace que la derivada sea igual a o indefinida, el intervalo para verificar dónde está aumentando y dónde está disminuyendo es .
Paso 5
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 5.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 5.2
Simplifica el resultado.
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Paso 5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.2
Multiplica por .
Paso 5.2.3
La respuesta final es .
Paso 5.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 6
Sustituye un valor del intervalo en la derivada para determinar si la función está aumentando o disminuyendo.
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Paso 6.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 6.2
Simplifica el resultado.
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Paso 6.2.1
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
Paso 6.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.3
La respuesta final es .
Paso 6.3
En la derivada es . Dado que es positivo, la función aumenta en .
Incremento en ya que
Incremento en ya que
Paso 7
Enumera los intervalos en los que la función aumenta y disminuye.
Incremento en:
Paso 8
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