Cálculo Ejemplos

$y = 5 x^{2} + 5$

Coloca $y$ como función de $x$ .

$f (x) = 5 x^{2} + 5$

Encuentra la derivada.

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Por la regla de la suma, la derivada de $5 x^{2} + 5$ respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Evalúe $\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ .

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Dado que $5$ es constante respecto a $5 x^{2}$ , la derivada de $x$ respecto a $5 x^{2}$ es $x$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 (2 x) + \frac{d}{d x} [5]$

Multiplicar $2$ por $5$ .

$10 x + \frac{d}{d x} [5]$

Ya que $5$ es constante respecto a $x$ , la derivada de $5$ respecto a $x$ es $5$ .

$10 x + 0$

Sumar $10 x$ y $0$ .

$10 x$

Dividir cada término por $10$ y simplificar.

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Dividir cada término de $10 x = 0$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

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Cancele el factor común.

$\frac{10 x}{10} = \frac{0}{10}$

Divida $x$ entre $1$ .

$x = \frac{0}{10}$

Divida $0$ entre $10$ .

$x = 0$

Resuelva la función original $f (x) = 5 x^{2} + 5$ en $x = 0$ .

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Sustituye la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = 5 {(0)}^{2} + 5$

Simplifica el resultado.

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Simplifique cada término.

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Quita el paréntesis de $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0^{2} + 5$

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da $0$ .

$f (0) = 5 \cdot 0 + 5$

Multiplicar $5$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Sumar $0$ y $5$ .

$f (0) = 5$

La respuesta final es $5$ .

$5$

La línea tangente horizontal en la función $f (x) = 5 x^{2} + 5$ es $y = 5$ .

$y = 5$

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