Cálculo Ejemplos

$y = x^{2} + 4 x - 8$

Coloca $y$ como función de $x$ .

$f (x) = x^{2} + 4 x - 8$

Encuentra la derivada.

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Por la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4 x - 8$ respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Evalúe $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Dado que $4$ es constante respecto a $4 x$ , la derivada de $x$ respecto a $4 x$ es $x$ .

$2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Diferencie usando la regla de la potencia que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Multiplica $4$ por $1$ para obtener $4$ .

$2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Ya que $- 8$ es constante respecto a $x$ , la derivada de $- 8$ respecto a $x$ es $- 8$ .

$2 x + 4 + 0$

Suma $2 x + 4$ y $0$ para obtener $2 x + 4$ .

$2 x + 4$

Iguala la derivada a $0$ y resuelve la ecuación $2 x + 4 = 0$ .

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Restar $4$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 4$

Dividir cada término por $2$ y simplificar.

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Dividir cada término de $2 x = - 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = - \frac{4}{2}$

Reduce la expresión anulando los factores comunes.

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Cancele el factor común.

$\frac{2 x}{2} = - \frac{4}{2}$

Dividir $x$ entre $1$ para obtener el primero.

$x = - \frac{4}{2}$

Simplifique el lado derecho de la ecuación.

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Divide $4$ entre $2$ para obtener $2$

$x = - 1 \cdot 2$

Multiplica $- 1$ por $2$ para obtener $- 2$ .

$x = - 2$

Resuelva la función original $f (x) = x^{2} + 4 x - 8$ en $x = - 2$ .

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Sustituye la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) - 8$

Simplifica el resultado.

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Simplifique cada término.

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ para obtener $4$ .

$f (- 2) = 4 + 4 (- 2) - 8$

Multiplica $4$ por $- 2$ para obtener $- 8$ .

$f (- 2) = 4 - 8 - 8$

Simplifique restando números.

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Resta $8$ de $4$ para obtener $- 4$ .

$f (- 2) = - 4 - 8$

Resta $8$ de $- 4$ para obtener $- 12$ .

$f (- 2) = - 12$

La respuesta final es $- 12$ .

$- 12$

La línea tangente horizontal en la función $f (x) = x^{2} + 4 x - 8$ es $y = - 12$ .

$y = - 12$

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