Álgebra Ejemplos

Hallar los vectores propios/el espacio propio
Asigna a la matriz el nombre para simplificar la descripción a lo largo del problema.
Componer la fórmula para encontrar la ecuación característica .
Reemplazar los valores conocidos en la fórmula.
Reste el eigenvalor veces la matriz identidad de la matriz original.
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Multiplique por cada elemento de la matriz.
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Combina las matrices similares.
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Combina las matrices de mismo tamaño y , sumando los elementos de cada una.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
El determinante de es .
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Ambas son notaciones válidas para el determinante de una matriz.
El determinante de la matriz puede encontrarse usando la fórmula .
Simplifica el determinante.
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Simplifique cada término.
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Expande usando el método FOIL.
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Aplicar al propiedad distributiva.
Aplicar al propiedad distributiva.
Aplicar al propiedad distributiva.
Quita el paréntesis.
Simplificar y combinar términos semejantes.
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Simplifique cada término.
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Mueve .
Usar la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y para obtener .
Simplifica .
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Iguale el polinomio característico a para encontrar los valores propios .
Resuelve la ecuación para .
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Dado que no contiene la variable por la que queremos resolver, múevelo al lado derecho de la ecuación restando a ambos lados.
Mover al lado izquierdo de la desigualdad sumándolo en ambos lados.
Usa la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones.
Sustituir los valores , y en la fórmula cuadrática y resolver para .
Simplifica.
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Simplifica el numerador.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Simplifique el denominador.
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Reescribe.
Multiplica por para obtener .
Simplificar la expresión de modo de resolver para la parte de .
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Simplifica el numerador.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Simplifique el denominador.
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Reescribe.
Multiplica por para obtener .
-----Comenzar simplificación-----
Simplificar la expresión de modo de resolver para la parte de .
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Simplifica el numerador.
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Eleva a la potencia de para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Simplifique el denominador.
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Reescribe.
Multiplica por para obtener .
-----Comenzar simplificación-----
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
El vector propio para es igual al espacio nulo de la matriz menos el valor propio multiplicado por la matriz identidad.
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Simplifique la expresión matricial.
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Multiplique por cada elemento de la matriz.
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Combina las matrices de mismo tamaño y , sumando los elementos de cada una.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Halla la forma escalonada reducida de la matriz.
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Realiza la operación de filas en (ahora ) para convertir a algunos elementos en la fila.
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Reemplaza (fila ) con la operación para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado .
Reemplaza (fila ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas .
Simplifica (fila ).
Realiza la operación de filas en (ahora ) para convertir a algunos elementos en la fila.
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Reemplaza (fila ) con la operación para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado .
Reemplaza (fila ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas .
Simplifica (fila ).
Usa la matriz resultado para declarar las soluciones finales al sistema de ecuaciones.
Esta expresión es el conjunto de soluciones para el sistema de ecuaciones.
Descomponer un vector solución reordenando cada ecuación representada en la forma reducida de la matriz aumentada al resolver para la variable dependiente en cada fila, resulta en la igualdad del vector.
Expresa el vector como una combinación lineal de vectores columna usando las propiedades de la suma de vectores columna.
El espacio nulo del conjunto es el conjunto de vectores creado a partir de las variables libres del sistema.
El vector propio para es igual al espacio nulo de la matriz menos el valor propio multiplicado por la matriz identidad.
Sustituye los valores conocidos en la fórmula.
Simplifique la expresión matricial.
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Multiplique por cada elemento de la matriz.
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifica el elemento multiplicando para obtener .
Simplifique cada elemento de la matriz .
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Combina las matrices de mismo tamaño y , sumando los elementos de cada una.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Simplifica el elemento de la matriz.
Halla la forma escalonada reducida de la matriz.
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Realiza la operación de filas en (ahora ) para convertir a algunos elementos en la fila.
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Reemplaza (fila ) con la operación para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado .
Reemplaza (fila ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas .
Simplifica (fila ).
Realiza la operación de filas en (ahora ) para convertir a algunos elementos en la fila.
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Reemplaza (fila ) con la operación para poder convertir algunos elementos en la fila al valor deseado .
Reemplaza (fila ) con los valores actuales de los elementos de la operación de filas .
Simplifica (fila ).
Usa la matriz resultado para declarar las soluciones finales al sistema de ecuaciones.
Esta expresión es el conjunto de soluciones para el sistema de ecuaciones.
Descomponer un vector solución reordenando cada ecuación representada en la forma reducida de la matriz aumentada al resolver para la variable dependiente en cada fila, resulta en la igualdad del vector.
Expresa el vector como una combinación lineal de vectores columna usando las propiedades de la suma de vectores columna.
El espacio nulo del conjunto es el conjunto de vectores creado a partir de las variables libres del sistema.
El espacio propio de es la unión del espacio vectorial para cada valor propio.
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  [ x 2     1 2     π     x d x   ]