Álgebra Ejemplos

Find the Plane Through (1,1,1),(1,2,3) Parallel to the Line Through (2,2,2),(4,7,10)
, , ,
Dados los puntos y , encuentra un plano que contenga los puntos y que sea paralelo a la recta .
Primero, calcule el vector dirección de la lineal que pasa por los puntos y . Esto puede hacerse al tomar los valores de las coordenadas del punto y restando estos del punto .
Reemplace los valores , , y y entonces simplifique para obtener el vector dirección para la recta .
Calcula el vector de dirección de una recta a través de los puntos y usando el mismo método.
Reemplace los valores , , y y entonces simplifique para obtener el vector dirección para la recta .
El plano solución contendrá una línea que contiene los puntos y y con el vector dirección . Para que este plano sea paralelo a la línea , encuentre el vector normal del plano que es ortogonal al vector dirección de la línea . Calcula el vector normal para encontrar el producto cruzado para encontrar el determinante de la matriz .
Calcula el determinante de .
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Prepara el determinante dividiéndolo en componentes más pequeños.
El determinante de es .
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El determinante de la matriz puede encontrarse usando la fórmula .
Simplifica el determinante.
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Simplifica la expresión.
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Reste de .
Mueve a la izquierda de la expresión .
Multiplicar por .
Dado que la matriz se multiplica por , el determinante es .
El determinante de es .
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El determinante de la matriz puede encontrarse usando la fórmula .
Simplifica el determinante.
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Mueve a la izquierda de la expresión .
Multiplicar por .
Reescribe como .
Simplifica multiplicando.
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Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sumar y .
Resuelva la expresión en el punto desde que está en el plano. Ésta es usada para calcular la constante en la ecuación para el plano.
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Sumar y .
Reste de .
Añadir la constante para encontrar la ecuación del plano que sea .
Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
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