Álgebra Ejemplos

Find the Plane Through (1,2,-3),(3,5,-3) Parallel to the Line Through (1,-1,1),(-2,-2,-2)
, , ,
Dados los puntos y , encuentra un plano que contenga los puntos y que sea paralelo a la recta .
Primero, calcule el vector dirección de la lineal que pasa por los puntos y . Esto puede hacerse al tomar los valores de las coordenadas del punto y restando estos del punto .
Reemplace los valores , , y para obtener y entonces simplifique para obtener el vector dirección para la linea .
Calcula el vector de dirección de una recta a través de los puntos y usando el mismo método.
Reemplace los valores , , y para obtener y entonces simplifique para obtener el vector dirección para la linea .
El plano solución contendrá una línea que contiene los puntos y y con el vector dirección . Para que este plano sea paralelo a la línea , encuentre el vector normal del plano que es ortogonal al vector dirección de la línea . Calcula el vector normal para encontrar el producto cruzado para encontrar el determinante de la matriz .
Calcula el determinante de .
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Prepara el determinante dividiéndolo en componentes más pequeños.
El determinante de es .
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El determinante de la matriz puede encontrarse usando la fórmula .
Simplifica el determinante.
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifica la expresión.
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Suma y para obtener .
Mueve a la izquierda de la expresión .
Multiplica por para obtener .
Dado que la matriz se multiplica por , el determinante es .
El determinante de es .
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El determinante de la matriz puede encontrarse usando la fórmula .
Simplifica el determinante.
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Mueve a la izquierda de la expresión .
Multiplica por para obtener .
Simplifica multiplicando.
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Aplicar al propiedad distributiva.
Multiplicar.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Resuelva la expresión en el punto desde que está en el plano. Ésta es usada para calcular la constante en la ecuación para el plano.
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique añadiendo y sustrayendo.
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Suma y para obtener .
Resta de para obtener .
Añadir la constante para encontrar la ecuación del plano que sea .
Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
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  [ x 2     1 2     π     x d x   ]