Álgebra Ejemplos

Hallar la intersección de la recta perpendicular al plano 1 a través del origen y el plano 2
,
Obtén cada ecuación del plano en forma estándar.
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Mover al lado izquierdo de la ecuación, ya que contiene una variable.
Mover al lado izquierdo de la ecuación, ya que contiene una variable.
Mover al lado derecho de la ecuación ya que no contiene una variable.
Encontrar la intersección de la recta a través de un punto perpendicular al plano y el plano :
1. Hallar los vectores normales del plano y donde los vectores normales son y . Comprobar si el producto escalar es 0.
2. Crear un conjunto de ecuaciones paramétricas tales que , y .
3. Sustituir estas ecuaciones en el plano de la ecuación de modo que y resolver para .
4. Usando el valor de , resolver las ecuaciones paramétricas , y para para encontrar la intersección .
Encuentre los vectores normales para cada plano y determine si estos son perpendiculares calculando el producto escalar.
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es . Encuentre el vector normal de la ecuación del plano de la forma .
es . Encuentre el vector normal de la ecuación del plano de la forma .
Calcular el producto escalar de y sumando los productos de los correspondientes valores de , y de los vectores normales.
Simplifica el producto escalar.
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Quita el paréntesis.
Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Simplifique restando números.
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Resta de para obtener .
Suma y para obtener .
Siguiente, construya un conjunto de ecuaciones paramétricas , y usando el origen para el punto y los valores desde el vector normal para los valores de , y . Este conjunto de ecuaciones paramétricas representa la recta a través el origen que es perpendicular a .
Sustituya la expresión para , y en la ecuación para .
Resuelve la ecuación para .
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Simplificar el lado izquierdo.
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Reescribe como .
Multiplica por para obtener .
Simplifica sumando términos.
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Resta de para obtener .
Resta de para obtener .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Simplificar el lado izquierdo de la ecuación cancelando los factores comunes.
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Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Factoriza a partir de .
Cancele el factor común.
Sustituya la expresión.
Saca el negativo del denominador de .
Simplifica la expresión.
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Multiplica por para obtener .
Reescribe como .
Divide entre para obtener
Resuelva la ecuación paramétrica para , y usando el valor de .
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Resuelve la ecuación para .
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Multiplica por para obtener .
Resta de para obtener .
Resuelve la ecuación para .
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Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifique cada término.
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Multiplica por para obtener .
Multiplica por para obtener .
Suma y para obtener .
Las ecuaciones paramétricas resueltas para , y .
Usando los valores para calcular , y , se encuentra que el punto de intersección es .
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