Álgebra Ejemplos

Hallar la intersección de la recta perpendicular al plano 1 a través del origen y el plano 2
,
Encontrar la intersección de la recta a través de un punto perpendicular al plano y el plano :
1. Hallar los vectores normales del plano y donde los vectores normales son y . Comprobar si el producto escalar es 0.
2. Crear un conjunto de ecuaciones paramétricas tales que , y .
3. Sustituir estas ecuaciones en el plano de la ecuación de modo que y resolver para .
4. Usando el valor de , resolver las ecuaciones paramétricas , y para para encontrar la intersección .
Encuentre los vectores normales para cada plano y determine si estos son perpendiculares calculando el producto escalar.
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es . Encuentre el vector normal de la ecuación del plano de la forma .
es . Encuentre el vector normal de la ecuación del plano de la forma .
Calcular el producto escalar de y sumando los productos de los correspondientes valores de , y de los vectores normales.
Simplifica el producto escalar.
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Quita el paréntesis.
Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Simplifique añadiendo números.
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Sumar y .
Sumar y .
Siguiente, construya un conjunto de ecuaciones paramétricas , y usando el origen para el punto y los valores desde el vector normal para los valores de , y . Este conjunto de ecuaciones paramétricas representa la recta a través el origen que es perpendicular a .
Sustituya la expresión para , y en la ecuación para .
Resuelve la ecuación para .
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Simplificar el lado izquierdo.
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Reescribe como .
Reste de .
Multiplicar por .
Sumar y .
Dividir cada término por y simplificar.
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Dividir cada término de por .
Reduce la expresión anulando los factores comunes.
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Cancele el factor común.
Divida entre .
Resuelva la ecuación paramétrica para , y usando el valor de .
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Resuelve la ecuación para .
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Simplifica .
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Multiplicar por .
Escribe como una fracción con denominador .
Multiplicar por .
Multiplicar por .
Mueve el signo negativo a la parte frontal de la fracción.
Reste de .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Simplifica .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sumar y .
Resuelve la ecuación para .
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Simplifique cada término.
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Multiplicar por .
Simplifica .
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Multiplicar por .
Multiplicar por .
Sumar y .
Las ecuaciones paramétricas resueltas para , y .
Usando los valores para calcular , y , se encuentra que el punto de intersección es .
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