Ejemplos

$f (x) = - 8 x - 7$

Paso 1

Escribe $f (x) = - 8 x - 7$ como una ecuación.

$y = - 8 x - 7$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = - 8 y - 7$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 8 y - 7 = x$ .

$- 8 y - 7 = x$

Paso 3.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 y = x + 7$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 8 y = x + 7$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 8 y = x + 7$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ es la inversa de $f (x) = - 8 x - 7$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- 8 x - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

Paso 5.2.4.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $8 x + 7 - 7$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $8 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{8}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.2.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.2.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{8}$ al numerador.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.5.2

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

Paso 5.3.3.5.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

Paso 5.3.3.5.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ es la inversa de $f (x) = - 8 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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