Matemática discreta Ejemplos

$(x^{2} + x - 3) \cdot (x^{2} - 4)$

Paso 1

Expande $(x^{2} + x - 3) (x^{2} - 4)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 + x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.3

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.1.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{3} + x \cdot - 4 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{3} - 4 \cdot x - 3 x^{2} - 3 \cdot - 4$

Paso 2.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + x^{3} - 4 x - 3 x^{2} + 12$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 7 x^{2} + x^{3} - 4 x + 12$

Paso 2.2.2

Mueve $- 7 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} - 4 x + 12$

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