Cálculo Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 3 x + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 4.1

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$6 x - 3 + 0$

Paso 4.2

Suma $6 x - 3$ y $0$ .

$6 x - 3$

Paso 5

Evalúa la derivada en $x = - 4$ .

$6 (- 4) - 3$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $6$ por $- 4$ .

$- 24 - 3$

Paso 6.2

Resta $3$ de $- 24$ .

$- 27$

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